名校小升初奧數(shù)真題1

　　比例百分?jǐn)?shù)篇

　　1（清華附中考題）

　　甲、乙兩種商品，成本共2200元，甲商品按20%的利潤定價(jià)，乙商品按15%的利潤定價(jià)，后來都按定價(jià)的90%打折出售，結(jié)果仍獲利131元，甲商品的成本是________元.

　　2（101中學(xué)考題）

　　100千克剛采下的鮮蘑菇含水量為99%，稍微晾曬后，含水量下降到98%，那么這100千克的蘑菇現(xiàn)在還有多少千克呢？

　　3（實(shí)驗(yàn)中學(xué)考題）

　　有兩桶水：一桶8升，一桶13升，往兩個(gè)桶中加進(jìn)同樣多的水后，兩桶中水量之比是5：7，那麼往每個(gè)桶中加進(jìn)去的水量是________升。

　　4（三帆中學(xué)考題）

　　有甲、乙兩堆煤，如果從甲堆運(yùn)12噸給乙堆，那么兩堆煤就一樣重。如果從乙堆運(yùn)12噸給甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。這兩堆煤共重（     ）噸。

　　5（人大附中考題）

　　一堆圍棋子黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，黑子與白子的個(gè)數(shù)之比為2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子與白子的個(gè)數(shù)比為1:5，開始時(shí)黑棋子，求白棋子各有多少枚？

　　預(yù)測(cè)1

　　某中學(xué)，上年度高中男、女生共290人.這一年度高中男生增加4％，女生增加5％，共增加13人.本年度該校有男、女生各多少人？

　　預(yù)測(cè)2

　　袋子里紅球與白球數(shù)量之比是19：13。放入若干只紅球后，紅球與數(shù)量之比變?yōu)?：3；再放入若干只白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3：11。已知放入的紅球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？

　　比例百分?jǐn)?shù)篇

　　1  （清華附中考題）

　　【解】：設(shè)方程：設(shè)甲成本為X元，則乙為2200-X元。根據(jù)條件我們可以求出列出方程：90%×[（1+20%）X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131。解得X=1200。

　　2  （101中學(xué)考題）

　　【解】：轉(zhuǎn)化成濃度問題

　　相當(dāng)于蒸發(fā)問題，所以水不變，列方程得：100×（1-99%）=（1-98%）X，解得X=50。

　　方法二：做蒸發(fā)的題目，要改變思考角度，本題就應(yīng)該考慮成“98％的干蘑菇加水后得到99％的濕蘑菇”，這樣求出加入多少水份即為蒸發(fā)掉的水份，就又轉(zhuǎn)變成“混合配比”的問題了。但要注意，10千克的標(biāo)注應(yīng)該是含水量為99％的重量。將100千克按1∶1分配，

　　所以蒸發(fā)了100×1/2=50升水。

　　3 （實(shí)驗(yàn)中學(xué)考題）

　　【解】此題的關(guān)鍵是抓住不變量：差不變。這樣原來兩桶水差13-8=5升，往兩個(gè)桶中加進(jìn)同樣多的水后，后來還是差5升，所以后來一桶為5÷（7-5）×5=12.5，所以加入水量為4.5升。

　　4  （三帆中學(xué)考題）

　　【解】從甲堆運(yùn)12噸給乙堆兩堆煤就一樣重說明甲堆比乙堆原來重12×2=24噸，這樣乙堆運(yùn)12噸給甲堆，說明現(xiàn)在甲乙相差就是24+24=48噸，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，說明相差1份，所以現(xiàn)在甲重48×2=96噸，總共重量為48×3=144噸。

　　5 （人大附中考題）

　　【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子與白子的個(gè)數(shù)之比由2:1（=10：5）變?yōu)?:5，而其

　　中白棋的數(shù)目是不變的，這樣我們就知道白棋由原來的10份變成現(xiàn)在的1份，減少了9份。

　　這樣原來黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。

　　預(yù)測(cè)1

　　【解】男生156人，女生147人。

　　如果女生也是增加 4％，這樣增加的人數(shù)是290×4％＝11.6（人）.比 13人少 1.4人.因此上年度是 1.4÷（5％- 4％）＝140（人）.本年度女生有140×（1＋5％）＝ 147（人）.

　　預(yù)測(cè)2

　　【解】放入若干只紅球前后比較，那白球的數(shù)量不變，也就是后項(xiàng)不變；再把放入若干只白球的前后比較，紅球的數(shù)量不變，因此可以根據(jù)兩次變化前后的不變量來統(tǒng)一，然后比較。

　　紅    白

　　原來   19  ：13=57：39

　　加紅    5  ： 3=65：39

　　加白   13  ：11=65：55

　　原來與加紅球后的后項(xiàng)統(tǒng)一為3與13的最小公倍數(shù)為39，再把加紅與加白的前項(xiàng)統(tǒng)一為65

　　與13的最小公倍數(shù)65。觀察比較得出加紅球從57份變?yōu)?5份，共多了8份，加白球從39份變?yōu)?5份，共多了16份，可見紅球比白球少加了8份，也就是少加了80只，每份為10只，總數(shù)為（57+39）×10=960只。