小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)--行程問題(一)
來源:奧數(shù)網(wǎng) 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)編輯 2011-11-17 12:34:11
行程問題:討論有關(guān)物體運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間、路程三者關(guān)系的應(yīng)用題。
行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是:
路程=速度×時(shí)間
如果用字母s表示路程,t表示時(shí)間,v表示速度,那么,上面的數(shù)量關(guān)系可用字母公式樣表示為:s=vt。
行程問題內(nèi)容豐富多彩、千變?nèi)f化。主要有一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)和兩個(gè)或幾物體的運(yùn)動(dòng)兩大類。兩個(gè)或幾個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)又可以分為相遇問題、追及問題兩類。
這一講我們學(xué)習(xí)一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的問題的一些簡單的相遇問題。
例題與方法
例1.小明上學(xué)時(shí)坐車,回家時(shí)步行,在路上一共用了90分。如果他往返都坐車,全部行程需30分。如果他往返都步行,需多少分?
例2.甲、乙兩城相距280千米,一輛汽車原定用8小時(shí)從甲城開到乙城。汽車行駛了一半路程,在中途停留30分。如果汽車要按原定時(shí)間到達(dá)乙城,那么,在行駛后半段路程時(shí),應(yīng)比原來的時(shí)速加快多少?
例3.一列火車于下午1時(shí)30分從甲站開出,每小時(shí)行60千米。1小時(shí)后,另一列火車以同樣的速度從乙站開出,當(dāng)天下午6時(shí)兩車相員。甲、乙兩站相距多少千米?
例4.蘇步青教授是我國著名的數(shù)學(xué)家。一次出國訪問,他在電車上碰到了一位外國數(shù)學(xué)家,這位外國數(shù)學(xué)家出了一道題目讓蘇步青做,題目是:
甲、乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā),相向而行,距離是100千米。甲每小時(shí)行6千米,乙每小時(shí)行4千米。甲帶著一只狗,狗每小時(shí)行10千米。這只狗同甲一道出發(fā),碰到乙的時(shí)候,它就掉頭朝甲這邊走,碰到甲時(shí)又往乙那邊走,直到兩人相遇。這只狗一共走了多少千米?
蘇步青略加思索,就把正確答案告訴了這位外國數(shù)學(xué)家。小朋友們,你能解答這道題嗎?
例5.甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東、西兩地相向開出,甲車每小時(shí)行56千米,乙車每小時(shí)行48千米,兩輛汽車在距中點(diǎn)32千米處相遇。東、西兩地相距多少千米?
練習(xí)與思考
1.小王、小李從相距50千米的兩地相向而行,小王下午2時(shí)出發(fā)步行,每小時(shí)行4.5千米。小李下午3時(shí)半騎自行車出發(fā),、經(jīng)過2.5小時(shí)兩人相遇。小李騎自行車每小時(shí)行多少千米?
2.A、B兩地相距60千米。兩輛汽車同時(shí)從A地出發(fā)前往B地。甲車比乙車早30分到達(dá)B地。當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí),乙車離B地還有10千米。甲國君從A地到B地共行了幾小時(shí)?
3.一輛公共汽車和一輛面包車同時(shí)從相距255千米的兩地相向而行,公共汽車每小時(shí)行33千米,面包車每小時(shí)行35千米。行了幾小時(shí)后兩車相距51千米?再行幾小時(shí)兩車又相距51千米?
4.甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相對(duì)而行,甲騎車每小時(shí)行16千米,乙騎摩托車每小時(shí)行65千米。甲離出發(fā)點(diǎn)62.4千米處與乙相遇。A、B兩地相距多少千米?
5.小張的小王同時(shí)分別從甲、乙兩村出發(fā),相向而行。步行1小時(shí)15分后,小張走了兩村間路程的一半還多0.75千米,此時(shí)恰好與小王相遇。小王的速度是每小時(shí)3.7千米,小張每小時(shí)行多少千米?
6.A、B兩地相距20千米,甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)去B地。甲騎車每小時(shí)行10千米,乙步行每小時(shí)行5千米。甲在途中停了一段時(shí)間修車。乙到達(dá)B地時(shí),甲比乙落后2千米。甲修車用了多少時(shí)間?
7.A、B兩地相距1000千米,甲列車從A地開出駛往B地,2小時(shí)后,乙列車從B地開出駛往A地,經(jīng)過4小時(shí)與甲列車相遇。已知甲列車比乙列車每小時(shí)多行10千米。甲列車每小時(shí)行多少千米?
8.小李由鄉(xiāng)里到縣城辦事,每小時(shí)行4千米,到預(yù)定到達(dá)的時(shí)間時(shí),離縣城還有1.5千米。如果小要每小時(shí)走5.5千米,到預(yù)定到達(dá)的時(shí)間時(shí),又會(huì)多走4。5千米。鄉(xiāng)里距縣城多少千米?
9.A、B兩城相距75千米,小紅從A向B走,每小時(shí)走6.5千米,小明從B地走向A,每小時(shí)走6千米。小軍騎自行車在小紅和小明間聯(lián)絡(luò),小軍從A走向B,每小時(shí)走15千米。三人同時(shí)動(dòng)身,小軍在途中遇見的小明即折順往A走,遇見了小紅,又折回向B走,再遇見了小明又折回往A走……一直到三人在途中相遇為止。小巧玲瓏軍共走了多少千米?
10.東、西兩鎮(zhèn)相距240千米,一輛客車上午8時(shí)從東鎮(zhèn)開往西鎮(zhèn),一輛貨車上午9時(shí)從西鎮(zhèn)開往東鎮(zhèn),到中午12時(shí),兩車恰好在兩鎮(zhèn)間的中點(diǎn)相遇。如果兩車都從上午8時(shí)由兩地相向開出,速度不變,到上午10時(shí),兩車還相距多少千米?