小學五年級奧數--行程問題（一）

　　行程問題：討論有關物體運動的速度、時間、路程三者關系的應用題。

　　行程問題的主要數量關系是：

　　路程=速度×時間

　　如果用字母s表示路程，t表示時間，v表示速度，那么，上面的數量關系可用字母公式樣表示為：s=vt。

　　行程問題內容豐富多彩、千變萬化。主要有一個物體的運動和兩個或幾物體的運動兩大類。兩個或幾個物體的運動又可以分為相遇問題、追及問題兩類。

　　這一講我們學習一個物體運動的問題的一些簡單的相遇問題。

　　例題與方法

　　例1．小明上學時坐車，回家時步行，在路上一共用了90分。如果他往返都坐車，全部行程需30分。如果他往返都步行，需多少分？

　　例2．甲、乙兩城相距280千米，一輛汽車原定用8小時從甲城開到乙城。汽車行駛了一半路程，在中途停留30分。如果汽車要按原定時間到達乙城，那么，在行駛后半段路程時，應比原來的時速加快多少？

　　例3．一列火車于下午1時30分從甲站開出，每小時行60千米。1小時后，另一列火車以同樣的速度從乙站開出，當天下午6時兩車相員。甲、乙兩站相距多少千米？

　　例4．蘇步青教授是我國著名的數學家。一次出國訪問，他在電車上碰到了一位外國數學家，這位外國數學家出了一道題目讓蘇步青做，題目是：

　　甲、乙兩人同時從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲每小時行6千米，乙每小時行4千米。甲帶著一只狗，狗每小時行10千米。這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時候，它就掉頭朝甲這邊走，碰到甲時又往乙那邊走，直到兩人相遇。這只狗一共走了多少千米？

　　蘇步青略加思索，就把正確答案告訴了這位外國數學家。小朋友們，你能解答這道題嗎？

　　例5．甲、乙兩輛汽車同時從東、西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米，兩輛汽車在距中點32千米處相遇。東、西兩地相距多少千米？

　　練習與思考

　　1．小王、小李從相距50千米的兩地相向而行，小王下午2時出發(fā)步行，每小時行4.5千米。小李下午3時半騎自行車出發(fā)，、經過2.5小時兩人相遇。小李騎自行車每小時行多少千米？

　　2．A、B兩地相距60千米。兩輛汽車同時從A地出發(fā)前往B地。甲車比乙車早30分到達B地。當甲車到達B地時，乙車離B地還有10千米。甲國君從A地到B地共行了幾小時？

　　3．一輛公共汽車和一輛面包車同時從相距255千米的兩地相向而行，公共汽車每小時行33千米，面包車每小時行35千米。行了幾小時后兩車相距51千米？再行幾小時兩車又相距51千米？

　　4．甲、乙兩人同時從A、B兩地相對而行，甲騎車每小時行16千米，乙騎摩托車每小時行65千米。甲離出發(fā)點62.4千米處與乙相遇。A、B兩地相距多少千米？

　　5．小張的小王同時分別從甲、乙兩村出發(fā)，相向而行。步行1小時15分后，小張走了兩村間路程的一半還多0.75千米，此時恰好與小王相遇。小王的速度是每小時3.7千米，小張每小時行多少千米？

　　6．A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人同時從A地出發(fā)去B地。甲騎車每小時行10千米，乙步行每小時行5千米。甲在途中停了一段時間修車。乙到達B地時，甲比乙落后2千米。甲修車用了多少時間？

　　7．A、B兩地相距1000千米，甲列車從A地開出駛往B地，2小時后，乙列車從B地開出駛往A地，經過4小時與甲列車相遇。已知甲列車比乙列車每小時多行10千米。甲列車每小時行多少千米？

　　8．小李由鄉(xiāng)里到縣城辦事，每小時行4千米，到預定到達的時間時，離縣城還有1.5千米。如果小要每小時走5.5千米，到預定到達的時間時，又會多走4。5千米。鄉(xiāng)里距縣城多少千米？

　　9．A、B兩城相距75千米，小紅從A向B走，每小時走6.5千米，小明從B地走向A，每小時走6千米。小軍騎自行車在小紅和小明間聯(lián)絡，小軍從A走向B，每小時走15千米。三人同時動身，小軍在途中遇見的小明即折順往A走，遇見了小紅，又折回向B走，再遇見了小明又折回往A走……一直到三人在途中相遇為止。小巧玲瓏軍共走了多少千米？

　　10．東、西兩鎮(zhèn)相距240千米，一輛客車上午8時從東鎮(zhèn)開往西鎮(zhèn)，一輛貨車上午9時從西鎮(zhèn)開往東鎮(zhèn)，到中午12時，兩車恰好在兩鎮(zhèn)間的中點相遇。如果兩車都從上午8時由兩地相向開出，速度不變，到上午10時，兩車還相距多少千米？