小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)題——行程問(wèn)題（三）

　　本講的內(nèi)容是“追及問(wèn)題”。

　　追及問(wèn)題一般是知兩個(gè)物體同時(shí)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間，后者追上前者的問(wèn)題。追及問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是：

　　速度差 ×追及時(shí)間=追及路程

　　例1 中巴車(chē)每小時(shí)行60千米，小轎車(chē)每小時(shí)行84千米，兩車(chē)由同一個(gè)車(chē)庫(kù)出發(fā)。已知道中巴車(chē)先開(kāi)出，30分鐘后小轎車(chē)順著中巴車(chē)的路線出發(fā)，小轎車(chē)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上中巴車(chē)？

　　例2 甲、乙兩車(chē)同時(shí)、同地出發(fā)去同一目的地，甲車(chē)每小時(shí)行40千米，乙車(chē)每小時(shí)行35千米。途中甲車(chē)因故障修車(chē)用了3小時(shí)，結(jié)果甲車(chē)比乙車(chē)遲1小時(shí)到達(dá)目的地。兩地間的路程是多少千米？

　　例3 兄妹兩人同時(shí)離家去上學(xué)，哥哥每分走90米，妹妹每分走60米。哥哥到校門(mén)口時(shí)，發(fā)現(xiàn)忘帶課本，立即沿原路回家去取，行到離學(xué)校180米處與妹妹向隅，他們呢家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？

　　例4 小華、小麗個(gè)小霞三人都要從甲地到乙地，早上6時(shí)小華和小麗兩人一起從甲地出發(fā)一，小華每小時(shí)走5千米，小麗每小時(shí)走4千米。小霞上午8時(shí)才從甲地出發(fā)。傍晚6時(shí)，小華和小霞同到到達(dá)乙地。小霞是在什么時(shí)間追上小麗的？

　　練習(xí)與思考

　　1．哥哥放學(xué)回家，以每小時(shí)6千米的速度步行，18分后，弟弟也從同一所學(xué)校放學(xué)回家，弟弟騎自行車(chē)以每小時(shí)15千米的速度追上哥哥。經(jīng)過(guò)幾分弟弟可以追上哥哥？

　　2．兩輛卡車(chē)為王村送化肥，第一輛以每小時(shí)30千米的速度由倉(cāng)庫(kù)開(kāi)往王村，第二輛晚開(kāi)12分，以每小時(shí)40千米的速度由倉(cāng)庫(kù)開(kāi)往王村，結(jié)果兩車(chē)同時(shí)到達(dá)。倉(cāng)庫(kù)到王村的路程有多少千米？

　　3．好馬每天走240里，劣馬每分走150里，劣馬先走12天，好馬幾天可以追上劣馬？（我國(guó)古代算題）

　　4．小玲每分行100米，小平每分行80米，兩人同時(shí)同地背向行了5分后，小玲調(diào)轉(zhuǎn)方向去追趕小平。小玲追上小平時(shí)一共行了多少米？

　　5．一架飛機(jī)從甲地飛往乙地，原計(jì)劃每分飛行9千米，現(xiàn)在按每分12千米的速度飛行，結(jié)果比原計(jì)劃提前半小時(shí)到百葉窗。甲、乙兩地相距多少千米？

　　6．一輛摩托車(chē)追前面的汽車(chē)，汽車(chē)每小時(shí)行28千米，摩托車(chē)每小時(shí)行40千米，摩托車(chē)開(kāi)出4小時(shí)后追上汽車(chē)。汽車(chē)比摩托車(chē)早出發(fā)幾小時(shí)？（得數(shù)保留一位小數(shù)）

　　7．一支隊(duì)伍長(zhǎng)450米，以每秒1。5米的速度行進(jìn)。一個(gè)戰(zhàn)士因畫(huà)需從排尾趕到排頭，并立即返回排尾。如果他的速度是每秒3米，那么，這位戰(zhàn)士往返共需多少時(shí)間？

　　8．李華以每小時(shí)4千米的速度從學(xué)校出發(fā)步持到20.4千米以外的冬令營(yíng)報(bào)到，半小時(shí)后，營(yíng)地的老師聞?dòng)嵡巴�迎接，老師每小時(shí)比李華多走1.2千米。又過(guò)了1.5小時(shí)，張明從學(xué)校騎車(chē)去營(yíng)地報(bào)到，結(jié)果三人同時(shí)在途中相遇。張明騎車(chē)每小時(shí)行多少千米？

　　9．甲、乙兩人各騎一輛自行車(chē)由同一地點(diǎn)出發(fā)，到相隔45千米的某地辦事。乙比甲早出發(fā)20分，而甲比乙早到45分，甲到達(dá)時(shí)乙在甲的后面10千米處。甲每小時(shí)行多少千米？（得數(shù)保留整數(shù)）

　　10．玲玲從家到縣城上學(xué)，她以每分50米的速度走了2分后，發(fā)現(xiàn)按個(gè)人速度走下去要遲到8分，于是她加快了速度，每分多走10米，結(jié)果到學(xué)校時(shí)，離上課還有5分。玲玲家到學(xué)校的路程是多少米？

　　第24講   行程問(wèn)題（四）

　　要講主要講兩種比較特殊的行程問(wèn)題，“火車(chē)過(guò)橋”和“環(huán)形跑道”。“火車(chē)過(guò)橋”是兩個(gè)物體，一動(dòng)一靜，火車(chē)在前進(jìn)、在運(yùn)動(dòng)，橋是靜的、不動(dòng)的。為了弄清運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的數(shù)量關(guān)系，我們可以利用身邊一些適宜演示這類(lèi)問(wèn)題的實(shí)物，如直尺、鉛、筆、橡皮等，把它們當(dāng)作“火車(chē)”和“橋”，按照題意比試比試，使題目具體、形象化，從而找到解題的思路。

　　“環(huán)形跑道”，也是稱為封閉回路，它可以是圓形的、長(zhǎng)方形的、三角形的，也可以是由長(zhǎng)方形和兩個(gè)半圓組成的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)形狀。解題時(shí)，我們可以運(yùn)動(dòng)“轉(zhuǎn)化法”把線路“拉直”或“截?cái)?rdquo;，從布把物體在“環(huán)形路道”上的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的物體在直線上的運(yùn)動(dòng)。

　　例題與方法

　　例1．一列火車(chē)長(zhǎng)150米，每秒行20米。全車(chē)通過(guò)一座450米長(zhǎng)的大橋。需要多少時(shí)間？

　　例2．某人沿著鐵路旁的便道步行，一列客車(chē)從身后開(kāi)來(lái)，在此人身旁通過(guò)的時(shí)間是7秒。已知客車(chē)長(zhǎng)105米，每小時(shí)行72千米。步行人每秒行多少千米？

　　例3．小張和小王各自以一定的速度在周長(zhǎng)為500米的環(huán)形跑道上跑步。小王每分跑180米。

　　（1）小張和小王同時(shí)從一個(gè)地點(diǎn)出發(fā)，反向跑步，75秒后兩人相遇，求小張的速度。

　�。�2）小張和小王同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一方向跑步，經(jīng)過(guò)多少分兩人第一次在途中相遇？

　　例4．在一個(gè)600米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，兄妹兩人同時(shí)從同一起點(diǎn)都按順時(shí)針?lè)较蚺懿�，每�?2分相遇一次，若兩人速度不變，還是在原出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，哥哥改為按逆時(shí)針?lè)较蚺埽瑒t每隔4分相遇一次。兩人跑一圈各要幾分？

　　練習(xí)與思考

　　1．小張以每秒3米的速度沿著鐵路跑步，迎面開(kāi)來(lái)一列長(zhǎng)147米的火車(chē)，它的行駛速度是每秒18米。火車(chē)經(jīng)過(guò)小張身邊要多少秒？

　　2．甲、乙兩人在周長(zhǎng)720米的湖邊同時(shí)、同地背向而行，甲每分行55米，乙每分行65米，經(jīng)過(guò)多少分兩人在湖邊相遇？

　　3．一條環(huán)形跑道長(zhǎng)600米，甲練習(xí)騎自行車(chē)，平均每分行550米，乙練習(xí)長(zhǎng)跑，平均每分跑250米。兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分兩人相遇？

　　4．在300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時(shí)同向并排起跑，甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑4。4米。兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前多少米？

　　5．一個(gè)學(xué)生離學(xué)校30千米，他每天早晨騎自行車(chē)上學(xué)，以每小時(shí)15千米的速度行進(jìn)，恰好準(zhǔn)時(shí)到校。一天早晨，因?yàn)槟骘L(fēng)，開(kāi)始的10千米，他只能以每小時(shí)10千米的速度騎行，剩下20千米，他應(yīng)以怎樣的速度騎行，才能準(zhǔn)時(shí)到校？

　　6．甲、乙兩人環(huán)湖跑步，環(huán)湖一周長(zhǎng)是400米，乙每分跑80米，甲的速度是乙的1.25倍�，F(xiàn)在兩人同時(shí)向前跑，且起跑時(shí)甲在乙的前面100米。多少分后兩人相遇？

　　7．慢車(chē)車(chē)長(zhǎng)125米，車(chē)速每秒17米；快車(chē)車(chē)長(zhǎng)140米，車(chē)速每秒22米。慢車(chē)在前面行駛，快車(chē)從后面追上來(lái)，快車(chē)追上慢車(chē)的車(chē)尾到完全超過(guò)慢車(chē)需要多少時(shí)間？

　　8．一個(gè)人站在鐵道旁，聽(tīng)見(jiàn)遠(yuǎn)處傳來(lái)的火車(chē)汽笛聲后，再過(guò)57秒火車(chē)經(jīng)過(guò)他前央。已知火車(chē)?yán)�笛時(shí)離他1360米（軌道是直的），聲音每秒可傳340米遠(yuǎn)。求火車(chē)的速度。（得數(shù)保留整數(shù)。）

　　9．小紅為測(cè)量急駛過(guò)的火車(chē)的長(zhǎng)度和速度準(zhǔn)備了兩只秒表，一只記下火車(chē)從她面前通過(guò)用了15秒，另一只記下從車(chē)頭過(guò)第一根電線桿到車(chē)尾過(guò)第二根電線桿（車(chē)頭先經(jīng)過(guò)第一根電線桿，再經(jīng)過(guò)第二根電線桿）用了20秒，并量出兩根電線桿之間的距離是100米。請(qǐng)你幫助小紅算出火車(chē)的長(zhǎng)度和速度。

　　10．火車(chē)每分行1050米，從車(chē)頭與一個(gè)路標(biāo)并列到車(chē)尾離開(kāi)這個(gè)路標(biāo)3分鐘后，一輛摩托車(chē)以每分1200米的速度從這個(gè)路標(biāo)出發(fā)，摩托車(chē)出發(fā)25分后，與火車(chē)的車(chē)頭正好并列。求這列火車(chē)的長(zhǎng)。