小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)——長方體和正方體（一）

　　在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，有許多問題涉及到長方體和正方體的知識(shí)，這些問題既有趣，又具有一定的思考性，解答這些問題，不僅需要我們具備較扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和較強(qiáng)的觀察能力、作圖能力和空間想象能力，還要能掌握一此致解題的思路的技巧。

    通過本講的學(xué)習(xí)，同學(xué)們將從解題的過程中得到一些啟示，悟出一些道理，從而提高空間想象能力和分析推理能力。

　　例題與方法

　　例1．一個(gè)長方體，前面和上面的面積之和是209平方厘米，這個(gè)長方體的長、寬、高以厘米為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)長方體的體積和表面積各是多少？

　　例2．在一個(gè)長15分米，寬12分米的長方體水箱中，有10分米深的小。如果在水中沉入一個(gè)棱長為30厘米的正方體鐵塊，那么，水箱中水深多少分米？

　　例3．一個(gè)長方體容器內(nèi)裝滿水，現(xiàn)在有大、中、小三個(gè)鐵球。每一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。已知每次從容器中溢出的水量的情況：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。問：大球的體積是小球的多少倍？

　　例4．一個(gè)長方體容器的底面是一個(gè)邊長60厘米的正方形，容器里直立著一個(gè)高1米，底面邊長15厘米的長方體鐵塊。這時(shí)容器里的水深0.5米。如果把鐵塊取出，容器里水深多少厘米？

　　練習(xí)與思考

　　1．一個(gè)長方體棱長的總和是48厘米，已知長是寬的1.5倍，寬是高的2倍，求這個(gè)長方體的體積。

　　2．用2100個(gè)棱長是1厘米的正方體木塊堆成一個(gè)實(shí)心的長方體。已知長方體的高是10厘米，并且長和寬都大于高。這個(gè)長方體的長和寬各是多少厘米？

　　3．在一個(gè)長20分米，寬15分米的長方體容器中，有20分米深的水�，F(xiàn)在在水中沉入一個(gè)棱長30厘米的正方體鐵塊，這時(shí)容器中水深多少分米？

　　4．把一個(gè)長9厘米，寬7厘米，高3厘米的長方體鐵塊和一塊棱長5厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)底面積是20平方厘米的長方體。求這個(gè)長方體的高。

　　5.有大、中、小三個(gè)長方體水池，它們的池口都是正方形，邊長分別為6分米、3分米、2分米�，F(xiàn)在把堆碎石分別沉入水中、小水池內(nèi)，這兩個(gè)水池的水面分別升高了6厘米和4厘米。如果把這兩堆碎石都沉入大水池內(nèi)，那么，大水池的水面將升高多少厘米？（得數(shù)保留整數(shù)）

　　6．有一塊長方形的鐵皮。長30厘米，寬20厘米，在這塊鐵皮的四角各剪下一個(gè)邊長為2厘米的小正方形，然后制成一個(gè)無蓋的長方體盒子。

　�。�1）求這個(gè)盒子的容積。

　　（2）做這個(gè)盒子用了多少平方厘米鐵皮？

　　7．有一塊長方形的鐵皮，長32厘米。在這塊鐵皮的四角各剪下一個(gè)邊長為4厘米的小正方形，然后制成一個(gè)無蓋的長方體盒子。已知這個(gè)盒子的容積是768厘米，求原來長方形鐵皮的面積。

　　8．把一根長6.4米粗鐵絲截成幾段，焊成一個(gè)長方體的框架，再用鐵皮包上各個(gè)面。要使做成的帶蓋的長方形鐵皮箱盡量能多裝棱長為1分米的正方體（鐵絲架所占的空間不計(jì)），做這個(gè)長方體鐵皮箱需多少面積的鐵皮？（焊接處不計(jì)。）

　　9．有一個(gè)長方體，它的前面和上面的面積之和是156平方厘米，并且長、寬、高都有是質(zhì)數(shù)，這個(gè)長方體的體積是多少？

　　10．一個(gè)長方體容器，底面是一個(gè)邊長60厘米的正方形，容器里直立著一個(gè)高1米，底面邊長15厘米的長方體鐵塊，這時(shí)容器里的水深0.5米�，F(xiàn)在把鐵塊輕輕地向上提起24厘米，那么，露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長多少厘米？