小學五年級奧數(shù)——奇偶性問題

　　能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的叫做奇數(shù)。奇數(shù)平常也叫做單數(shù)，偶數(shù)也叫做雙數(shù)。0也是偶數(shù)。所以。一個整數(shù)不是奇數(shù)，就是偶數(shù)。

　　奇數(shù)和偶數(shù)的運算有如下一些性質：

　　1．偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)。

　　2．奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。

　　3．如果一個偶數(shù)能被奇數(shù)整除，那么，商必是偶數(shù)。偶數(shù)除以，如果能整除，商可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)。奇數(shù)不能被偶數(shù)整除。

　　4．偶數(shù)的平方能被4整除，奇數(shù)的平方被4除余1。

　　例題與方法

　　例1．65個連續(xù)自然數(shù)相加，和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

　　例2．有一列數(shù)：1，3，4，7，11，18，29，…這列數(shù)排列的規(guī)律是，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和。問：在前50個數(shù)中（包括第50個數(shù)），有多少個奇數(shù)？

　　例3．41名同學參加智力競賽，競賽共20道題。評分方法是：基礎分15分，答對一題5分，不答加1分，答錯一題倒扣1分。請說明：所有參賽同學得分的總和一定是奇數(shù)。

　　例4．有一類小于200的自然數(shù)，每一個數(shù)的各位數(shù)之和都奇數(shù)，并且每個數(shù)都是兩個兩位數(shù)的乘積（如：144=12×12）。把這一類自然數(shù)從大到小排列，第三個數(shù)是多少？

　　例5．音樂教室里有7排椅子，每排7把，每把椅子上坐著一個學生，老師每月都要將座位調換一次，張明同學向老師提建議，每個同學都必須與他相鄰（前、后、左、右）的某一個同學交換座位。老師告訴他，這樣交換座位不可能做到。你知道為什么嗎？

　　例6．線段AB的兩個端點，一個標以紅色，一個標經藍色。在此線段任意插入93個分點，每個分點隨意涂上紅色或藍色，這樣，分得94條不重疊的小線段。如果把兩端涂色不同的線段叫做標準線段，問：標準線段的條數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？

　　練習與思考

　　1．兩個相鄰的奇數(shù)的和乘以它們的差得184，這兩個奇數(shù)各是多少？

　　2．今有12張卡片，每張上面都寫著一個一位數(shù)。其中三張寫著1，三張寫著3，三張寫著5，三張寫著7。你能否從中選出5張卡片，使它們上面的數(shù)字之和為20？為什么？

　　3．三個連續(xù)偶數(shù)的和比其中最大的一個偶數(shù)的2倍多2，這三個偶數(shù)的積是多少？

　　4．1+2+3+4+…+1997，這道加法算式的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

　　5．99個數(shù)排成一行：0，1，3，8，21，…除了兩頭的兩個數(shù)以外，每個數(shù)的3倍都恰好等于它兩邊的兩個數(shù)的和。這99個數(shù)中有多少個奇數(shù)？

　　6．用0，1，2，3，…9共十個數(shù)字組成五個兩位數(shù)，每個數(shù)字只能用一次，要求它們的和是一個奇數(shù)，并且盡可能地大。那么，這五個兩位數(shù)的和是多少？

　　7．一個小于200的自然數(shù)，它的每個數(shù)字都是奇數(shù)，并且它是它兩個兩位數(shù)的乘積。這個自然數(shù)是多少？

　　8．有7名同學參加同一篇小論文的討論會，他們中的每一位都與三位同學各討論過一次，這可能嗎？請說明理由。

　　9．某班同學參加數(shù)學競賽，每張試卷上有試題50道。評分方法是：答對一道給3分，不答給1分，答錯倒扣1分。請說明該班同學得分的總和一定是偶數(shù)。