小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)——牛頓問題

　　牛頓是英國(guó)的一個(gè)偉大的科學(xué)家，他曾經(jīng)寫過一本“算術(shù)”書，書中有一道非常有名的題目，是關(guān)于牛在牧場(chǎng)上吃草的問題。以后，人們就把這類“牛吃草問題”叫做“牛頓問題”。

　　例題與方法

　　例1．有一片牧草，如果飼養(yǎng)27頭牛，這些牛6天可以把草吃盡。如果飼養(yǎng)23頭牛，則這些牛9天可以把草吃盡。如果飼養(yǎng)21頭牛，多少天可以把草吃盡？

　　例2．一塊牧場(chǎng)的草夠12頭牛吃12個(gè)星期，或15頭牛吃8個(gè)星期，如果在全部時(shí)間內(nèi)青草能均勻的生長(zhǎng)，那么，這塊牧場(chǎng)6個(gè)星期能養(yǎng)活多少頭牛？

　　例3．有一塊牧場(chǎng)長(zhǎng)滿了牧草，每天牧草勻速生長(zhǎng)，這塊牧場(chǎng)的草可供17頭牛吃30天，也可供19頭牛吃24天。開始有一些牛在牧場(chǎng)上吃草，6天后，有4頭牛被賣了，余下的牛用2天時(shí)間將牧場(chǎng)上的草吃完。問：開始有多少牛在吃？

　　例4. 畫展9時(shí)開門，但早有人來(lái)排隊(duì)等候5入場(chǎng)。從第一個(gè)觀眾來(lái)到時(shí)起，每分來(lái)的觀眾人數(shù)一樣多。如果開3個(gè)入場(chǎng)口，9時(shí)9分就不再有人排隊(duì)。如果開5個(gè)入場(chǎng)口，9時(shí)5分就沒有人排隊(duì)。第一個(gè)觀眾到達(dá)時(shí)間是幾時(shí)幾分？

　　練習(xí)與思考

　　（每題20分，共100分）

　　1.一塊牧場(chǎng)長(zhǎng)滿了牧草，每天草都在勻度生長(zhǎng)。這塊牧場(chǎng)上的草可供10頭牛吃20天，也可供15頭牛吃10天。那么，這塊牧場(chǎng)上的草可供25頭牛吃幾天？

　　2.一牧區(qū)長(zhǎng)滿牧草，每天牧草都在勻速生長(zhǎng)。這牧區(qū)的草可供27頭牛食用6周，可供23頭牛食用9周。多少頭牛8周可食完這牧區(qū)的草？

　　3.一塊1000平方米擴(kuò)大牧場(chǎng)里的草能夠讓12頭牛吃16個(gè)星期，或讓18頭牛吃8個(gè)星期。如果在全部時(shí)間內(nèi)，草能夠均勻地生長(zhǎng)，那么，一塊4000平方米的牧場(chǎng)6個(gè)星期能養(yǎng)活多少頭牛？

　　4.有一口水井，連續(xù)不斷地涌出泉水，每分涌出 的水量相等。如果用3臺(tái)抽水機(jī)來(lái)抽水，36分可將水抽完；如果使用5臺(tái)抽水機(jī)抽水，20分可將水抽完。現(xiàn)在要求12分內(nèi)抽完井水，需要多少臺(tái)抽水機(jī)？

　　5.一個(gè)水池安裝著若干根排水量相等的排水管�，F(xiàn)在揩油一根進(jìn)水管不停地往水池里注水，每分注如的水量相等。過一段時(shí)間，池里已有一些水。這時(shí)，如果開放3根排水管，45分可把池中的水排完；如果開放5根排水管，25分可把池中的水排完。問：如果這時(shí)開放8根排水管，幾分可將池中的水排完？