第十七屆華杯賽筆試初賽初一組公開題及答案解析
來源：大連奧數(shù)網(wǎng)整理 2012-03-15 10:50:09
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第十七屆華杯賽筆試初賽初一組公開題
內(nèi)角都小于180度的七邊形的內(nèi)角至少有( )個(gè)鈍角.
(A)6 (B)5 (C)4 (D)3
【參考答案】：選C
答案解析：
以下解法盡量利用小學(xué)的思路來進(jìn)行：
七邊形的內(nèi)角和為180×(7-2)=900°
盡量讓更多的角為90°，
1)若有6個(gè)角為90°，則最后1個(gè)角大于180°
2)若有5個(gè)角為90°，則另外2個(gè)角之和為900-5×90=450°，
450°>2×180°，必然會(huì)出現(xiàn)大于180°的角
3)若有4個(gè)角為90°，則另外3個(gè)角之和為900-4×90=540°，
540°=3×180°，必然會(huì)出現(xiàn)大于或等于180°的角
4)若有3個(gè)角為90°，則另外4個(gè)角之和為900-3×90=630°，
640<4×180°，故至少有4個(gè)角為鈍角
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