重點(diǎn)中學(xué)小升初分班考試模擬試題及答案(一)
來源：大連奧數(shù)網(wǎng)整理 2012-05-07 15:45:29
大連小升初已經(jīng)接近尾聲，初中分班考試又成了家長(zhǎng)們關(guān)注的熱點(diǎn)，大連奧數(shù)網(wǎng)整理了某重點(diǎn)中學(xué)分班考模擬試題及答案，希望對(duì)家長(zhǎng)和孩子有所幫助！
1、定義“A☆B”為A的3倍減去B的2倍，即A☆B=3A-2B，已知x☆(4☆1)=7，則x=__________。
解：3x-2(3×4-2×1)=7，解得x=9。
2、有紅、黃、藍(lán)三面旗，把這些旗掛在一個(gè)旗桿上做成各種信號(hào)，如果按照掛旗的面數(shù)及從上到下顏色的順序區(qū)分信號(hào)，那么利用這三面旗能表示__________種不同信號(hào)。(不算不掛旗情況)
解： =15種不同的信號(hào)。
3、某自然數(shù)加10或減10，都是完全平方數(shù)，則這個(gè)自然數(shù)是__________。
解：設(shè)這個(gè)自然數(shù)為m，，A2-B2=(A-B)×(A+B)=20=22×5，
而(A-B)與(A+B)同奇同偶，所以只能是 ，解得 ，所以m=62-10=26。即這個(gè)自然數(shù)為26。
4、從1，2，3，…，30這30個(gè)自然數(shù)中，至少要取出__________個(gè)不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)。
解：其中不是5的倍數(shù)的數(shù)有30- =24個(gè)，于是只有選出25個(gè)數(shù)出來就能滿足要求。
5、某小學(xué)六年級(jí)選出男生的和12名女生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，剩下的男生人數(shù)是剩下的女生人數(shù)的2倍，已知這個(gè)學(xué)校六年級(jí)學(xué)生共有156人，則這個(gè)年級(jí)有男生__________人。
解：設(shè)有男生11x人，女生y人，那么有 ，解得 ，即男生有99人。
6、甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，賽后猜測(cè)他們之間的考試乘績(jī)情況是：
甲說：“我可能考的最差。”
乙說：“我不會(huì)是最差的。”
丙說：“我肯定考的最好。”
丁說：“我沒有丙考的好，但也不是最差的。”
成績(jī)公布后，只有一人猜錯(cuò)了，則此四人的實(shí)際成績(jī)從高到低的次序是__________。
解：甲不會(huì)錯(cuò)，
①假設(shè)乙錯(cuò)了，于是丙、丁正確，有“丙□□乙”;
�、诩僭O(shè)丙錯(cuò)了，于是為“…丙…丁…”，所以第一名只能是乙，于是為“乙丙丁甲”;
�、奂僭O(shè)丁錯(cuò)了，因?yàn)楸欢ㄊ亲詈玫�，所以丁只能是最后一句話錯(cuò)誤，也就是說丁是最差的，“丙□□丁”。
即只能在②丙錯(cuò)誤的情況下唯一確定為“乙丙丁甲”。
7、一千個(gè)體積為1立方厘米的小正方體合在一起成為一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的大正方體，大正方體表面涂油漆后再分開為原來的小正方體，這些小正方體至少有二面被油漆涂過的數(shù)目是多少個(gè)?
解：共有10×10×10=1000個(gè)小正方體，其中沒有涂色的為(10-2)×(10-2)×(10-2)=512個(gè)，所以一面被油漆漆過的小正方體為(10-2)×(10-2)×6=384 ，所以至少有二面涂過的有1000-512-384=104個(gè)。
也可以這樣解決涂二面的有(10-2)×12=96 ，涂三面的有8個(gè)，所以共有96+8=104個(gè)
8、某校六年級(jí)共有110人，參加語(yǔ)文、英語(yǔ)、數(shù)學(xué)三科活動(dòng)小組，每人至少參加一組。已知參加語(yǔ)文小組的有52人，只參加語(yǔ)文小組的有16人;參加英語(yǔ)小組的有61人，只參加英語(yǔ)小組的有15人;參加數(shù)學(xué)小組的有63人，只參加數(shù)學(xué)小組的有21人。那么三組都參加的有多少人?
解：設(shè)參加語(yǔ)文小組的人組成集合A，參加英語(yǔ)小組的人組成集合B，參加數(shù)學(xué)小組的人組成集合C。
那么不只參加一種小組的人有：110-16-15-21=58，為|A∩B|+|B∩C|+|A∩C|+|A∩B∩C|;
不只參加語(yǔ)文小組的人有：52-16=36，為|A∩B|+|A∩C|+|A∩B∩C|;
不只參加英語(yǔ)小組的人有：61-15=46，為|A∩B|+|B∩C|+|A∩B∩C|;
不只參加數(shù)學(xué)小組的人有：63-21=42，為|B∩C|+|A∩C|+|A∩B∩C|;
于是，三組都參加的人|A∩B∩C|有36+46+42-2×58=8人。
9、在半徑為10cm的圓內(nèi)，C為AO的中點(diǎn)，則陰影的面積為____。
解：扇形AOB面積為 ×10×10×π=25π，三角形BOD面積為 ×5×10=25，所以陰影部分面積為25π-25=25×2.14=53.5平方厘米。
10、當(dāng)A+B+C=10時(shí)(A、B、C是非零自然數(shù))。A×B×C的最大值是____，最小值是____。
解：當(dāng)為3+3+4時(shí)有A×B×C的最大值，即為3×3×4=36;
當(dāng)為1+1+8時(shí)有A×B×C的最小值，即為1×1×8=8。
11、如圖在∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P。試在角的兩邊OA、OB上各找個(gè)一點(diǎn)M、N使三角形PMN的周長(zhǎng)最短，(保留找點(diǎn)時(shí)所做的輔助線)并作簡(jiǎn)單說明。
解：如圖所示，做出P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P′，做出P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P″，連接P′P″，分別交OA、OB。則這兩個(gè)交點(diǎn)即為所求M、N。
12、如圖有5×3個(gè)點(diǎn)，取不同的三個(gè)點(diǎn)就可以組合一個(gè)三角形，問可以組成____個(gè)三角形。
解：如下圖，任選三點(diǎn)有 =455種選法，其中三點(diǎn)共線的有3 +5+4×2=30+5+8=43。所以，可以組成三角形455-43=412。
