教你如何越過希望杯中的計(jì)算問題

　　一年一度的全國“希望杯”數(shù)學(xué)競賽，對于我們所有的學(xué)生和家長來說一直都具有不可抵擋的魅力。“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽自1990年舉辦以來，至今已經(jīng)17屆了。從第l屆就有11萬名中學(xué)生參加，到了第9屆，每年的參賽人數(shù)都已經(jīng)超過百萬。17屆以來，參賽中學(xué)生累計(jì)超過1200萬。國內(nèi)中學(xué)生學(xué)科競賽活動(dòng)，有如此大的規(guī)模，有如此眾多的中學(xué)生參加，除"希望杯"之外，還沒有第二個(gè)。

　　下面我就近幾年“希望杯”的部分考點(diǎn)談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

　　一.計(jì)算問題

　　同學(xué)們可能會說，計(jì)算有什么問題可說的，不就是按照四則運(yùn)算規(guī)律一步一步的算下去得到正確結(jié)果就可以了。其實(shí)不然，好的計(jì)算習(xí)慣，方法，技巧對于我們的解題會有事半功倍的效果。咱們知道不管是中考還是將來的高考考的都是我們的綜合素養(yǎng)和綜合能力，而這其中的計(jì)算問題就是關(guān)鍵中的關(guān)鍵。為什么這么說呢?我們知道中考或是高考都要求在規(guī)定的2個(gè)小時(shí)的時(shí)間內(nèi)完成答卷。也就是說我們要將幾年內(nèi)所學(xué)的知識進(jìn)行篩選，歸類，整合用最短的時(shí)間將客觀題(即選擇題和填空題)做完，然后才能有充裕的時(shí)間去完成主觀題。否則很難在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)做完所有的考題，更不用說得高分了。因此，要求我們學(xué)生在平時(shí)一定要注意口算，心算和筆算的鍛煉和積累。更重要的是要對一些計(jì)算的方法和技巧進(jìn)行歸納和總結(jié)。這樣才能在考試中從容自如，立于不敗之地。如第十七屆“希望杯”第2試中的第11題：

　　這個(gè)計(jì)算題看似簡單，如果我們按照常規(guī)的思維來進(jìn)行計(jì)算至少需要七，八分鐘的時(shí)間，而且是對于計(jì)算能力特別強(qiáng)的同學(xué)來說的。我們姑且不論算得正確與否，就是這樣算下去后面的題肯定是沒時(shí)間做了。那么這題應(yīng)該怎樣計(jì)算才能更快更準(zhǔn)確的得出答案呢?我們看題會發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律奇數(shù)項(xiàng)的整數(shù)部分是1，3，5，7，9。而分?jǐn)?shù)的分子都是1，分母是2，12，30，56，90。且可以把2寫成2=1×2，12=3×4，30=5×6，56=7×8，90=9×10。偶數(shù)項(xiàng)的分子都比分母少一，因而我們可以把它們?nèi)扛膶懗?/6-3，1/20-5，1/42-7，

　　1/72-9。這樣不僅可以將整數(shù)部分抵消一部分同時(shí)也可以將6分成2×3，20=4×5，42=6×7，72=8×9。與奇數(shù)項(xiàng)結(jié)合起來問題就簡單的多了。

　　總結(jié)：本題其實(shí)用到了我們小學(xué)奧數(shù)思維中的“裂項(xiàng)求和”的方法。這種方法使用的關(guān)鍵是在我們要能夠觀察出分母的特點(diǎn)。如我們常見的形式1/n×(n+1) ，1/(2n+1) ×(2n-1)等等都可以使用這種方法.再看第15題

　　先看分母是1到2006的所有正整數(shù)的和.這我們可以利用“高斯求和”的方法: (1+2006)×2006÷2=2007×1003.而分母可以先直接算出差,這時(shí)會發(fā)現(xiàn)前面分?jǐn)?shù)的分子可以與后面分?jǐn)?shù)的分母正好約掉:

　　1003/1004×1004/1005×1005/1006×1006/1007…2004/2005×2005/2006,很快就可以得出分母的結(jié)果是1003/2006.再用分子2007×1003除以分母1003/2006就可以得到最終結(jié)果.

　　關(guān)于計(jì)算的技巧和方法還有很多這里我就不在多說了,希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中注意總結(jié)和歸納,以便在計(jì)算中能夠靈活運(yùn)用.

　　二.面積計(jì)算問題

　　對于求圖形的面積我們在小學(xué)階段老師可能講了很多,但是由于大部分同學(xué)沒有很好進(jìn)行總結(jié)和歸納,因而在遇到此類問題時(shí)還是無計(jì)可施.

　　如第十七屆“希望杯”第9題

　　9.如圖4，ABCD與BEFG是并列放在一起的兩個(gè)正方形。O是BF與EG的交點(diǎn)。如果正方形ABCD的面積是9平方厘米， 厘米，則三角形DEO的面積是( )

　　(A)6.25平方厘米 (B)5.75平方厘米 (C)4.50平方厘米 (D)3.75平方厘米