教你如何越過希望杯中的計算問題

　　一年一度的全國“希望杯”數學競賽，對于我們所有的學生和家長來說一直都具有不可抵擋的魅力。“希望杯”全國數學邀請賽自1990年舉辦以來，至今已經17屆了。從第l屆就有11萬名中學生參加，到了第9屆，每年的參賽人數都已經超過百萬。17屆以來，參賽中學生累計超過1200萬。國內中學生學科競賽活動，有如此大的規(guī)模，有如此眾多的中學生參加，除"希望杯"之外，還沒有第二個。

　　下面我就近幾年“希望杯”的部分考點談談自己的看法。

　　一.計算問題

　　同學們可能會說，計算有什么問題可說的，不就是按照四則運算規(guī)律一步一步的算下去得到正確結果就可以了。其實不然，好的計算習慣，方法，技巧對于我們的解題會有事半功倍的效果。咱們知道不管是中考還是將來的高考考的都是我們的綜合素養(yǎng)和綜合能力，而這其中的計算問題就是關鍵中的關鍵。為什么這么說呢?我們知道中考或是高考都要求在規(guī)定的2個小時的時間內完成答卷。也就是說我們要將幾年內所學的知識進行篩選，歸類，整合用最短的時間將客觀題(即選擇題和填空題)做完，然后才能有充裕的時間去完成主觀題。否則很難在規(guī)定的時間內做完所有的考題，更不用說得高分了。因此，要求我們學生在平時一定要注意口算，心算和筆算的鍛煉和積累。更重要的是要對一些計算的方法和技巧進行歸納和總結。這樣才能在考試中從容自如，立于不敗之地。如第十七屆“希望杯”第2試中的第11題：

　　這個計算題看似簡單，如果我們按照常規(guī)的思維來進行計算至少需要七，八分鐘的時間，而且是對于計算能力特別強的同學來說的。我們姑且不論算得正確與否，就是這樣算下去后面的題肯定是沒時間做了。那么這題應該怎樣計算才能更快更準確的得出答案呢?我們看題會發(fā)現一些規(guī)律奇數項的整數部分是1，3，5，7，9。而分數的分子都是1，分母是2，12，30，56，90。且可以把2寫成2=1×2，12=3×4，30=5×6，56=7×8，90=9×10。偶數項的分子都比分母少一，因而我們可以把它們全部改寫成1/6-3，1/20-5，1/42-7，

　　1/72-9。這樣不僅可以將整數部分抵消一部分同時也可以將6分成2×3，20=4×5，42=6×7，72=8×9。與奇數項結合起來問題就簡單的多了。

　　總結：本題其實用到了我們小學奧數思維中的“裂項求和”的方法。這種方法使用的關鍵是在我們要能夠觀察出分母的特點。如我們常見的形式1/n×(n+1) ，1/(2n+1) ×(2n-1)等等都可以使用這種方法.再看第15題

　　先看分母是1到2006的所有正整數的和.這我們可以利用“高斯求和”的方法: (1+2006)×2006÷2=2007×1003.而分母可以先直接算出差,這時會發(fā)現前面分數的分子可以與后面分數的分母正好約掉:

　　1003/1004×1004/1005×1005/1006×1006/1007…2004/2005×2005/2006,很快就可以得出分母的結果是1003/2006.再用分子2007×1003除以分母1003/2006就可以得到最終結果.

　　關于計算的技巧和方法還有很多這里我就不在多說了,希望同學們在今后的學習中注意總結和歸納,以便在計算中能夠靈活運用.

　　二.面積計算問題

　　對于求圖形的面積我們在小學階段老師可能講了很多,但是由于大部分同學沒有很好進行總結和歸納,因而在遇到此類問題時還是無計可施.

　　如第十七屆“希望杯”第9題

　　9.如圖4，ABCD與BEFG是并列放在一起的兩個正方形。O是BF與EG的交點。如果正方形ABCD的面積是9平方厘米， 厘米，則三角形DEO的面積是( )

　　(A)6.25平方厘米 (B)5.75平方厘米 (C)4.50平方厘米 (D)3.75平方厘米