教你如何越過希望杯中的計算問題(2)

　　在講此題之前我們先看下面的面積模型:

　　如下圖,當我們連接DF時,會發(fā)現(xiàn)△AEF和△DEF的高相同,所以SAEF/SDEF=AE/DE. 同理可得S△AEB/S△DEB=AE/DE.故S△AEF/S△DEF=S△AEB/S△DEB.變形得: S△AEF× S△DEB = S△DEF×S△AEB. 根據(jù)這個條件我們可以得到, 只要知道其中的三個面積就可以求出另外的一個三角行的面積. 當然此題中的F點要是再向C點移動時,我們會看到一種特殊的位置, 那就是DF//AB. 即這時四邊行ABDF就是梯形.我們看到△ADF和△BDF是等底等高的三角行,則SAEF= SDEB.于是上面的關(guān)系式就變?yōu)? SAEF的平方= SDEB的平方= SDEF×SAEB.只要是關(guān)于四邊行面積的問題我們都可以用這個結(jié)論來解決.

　　現(xiàn)在我們再回頭看看上面的第9題. 由圖可知, 要求的是三角行的面積,如果直接求是不可能的.那么我們可以利用剛講的模型.首先是要建立四邊形,在圖中的四邊形有很多,但我們要用與三角行DOE有關(guān)的.我們發(fā)現(xiàn)只要將正方形ABCD的對角線BD連接起來就可以和正方形BEFG的對角線GE平行.于是S△DOE= S△BOE.這樣問題就轉(zhuǎn)化為求△BOE的面積即選A.

　　同樣對第十七屆“希望杯’’ 第2試的第22題也是應(yīng)用此模型解答.

　　如圖4所示，三角形ABC的面積為1，E是AC的中點，O是BE的中點.連結(jié)AO，并延長交BC于D，連結(jié)CO并延長交AB于F.求四邊形BDOF的面積.

　　關(guān)于應(yīng)用此模型來解題的還有第十四屆“希望杯”第一試,第25題和第十五屆“希望杯”選擇題第7題等.有關(guān)更多的解題方法這里就不在贅述.希望通過此幾例對廣大的同學(xué)有旁征博引的啟迪.

　　綜上所述,我們足以見得“希望杯”如同一把金鑰匙，對每個參賽的中學(xué)生，它既開啟了智慧之門，更開啟了信心之門。這正是"希望杯"的魅力所在。