四年級奧數(shù)基礎(chǔ)第十四講：盈虧問題與比較法（一）

　　以下是大連奧數(shù)網(wǎng)整理的四年級奧數(shù)基礎(chǔ)第十四講：盈虧問題與比較法（一）。有例題，有練習(xí)，對盈虧問題感興趣的同學(xué)一起來學(xué)習(xí)！

　　四年級奧數(shù)基礎(chǔ)第十四講：盈虧問題與比較法（一）

　　人們在分東西的時候，經(jīng)常會遇到剩余（盈）或不足（虧），根據(jù)分東西過程中的盈或虧所編成的應(yīng)用題叫做盈虧問題。

　　例1 小朋友分糖果，若每人分4粒則多9粒；若每人分5粒則少6粒。問：有多少個小朋友分多少粒糖？

　　分析：由題目條件可以知道，小朋友的人數(shù)與糖的粒數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，第一種方案每人分4粒就多9粒，第二種方案每人分5粒就少6粒，兩種不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。相差的原因在于兩種方案的分配數(shù)不同，第一種方案每人分4粒，第二種方案每人分5粒，兩次分配數(shù)之差為5－4＝1（粒）。每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人數(shù)為15÷1＝15（人），糖果的粒數(shù)為

　　4×15＋9＝69（粒）。

　　解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），

　　4×15＋9＝69（粒）。

　　答：有15個小朋友，分69粒糖。

　　例2 小朋友分糖果，若每人分3粒則剩2粒；若每人分5粒則少6粒。問：有多少個小朋友？多少粒糖果？

　　分析：本題與例1基本相同，例1中兩次分配數(shù)之差是5-4=1（粒），本題中兩次分配數(shù)之差是5-3＝2（粒）。例1中，兩種分配方案的盈數(shù)與虧數(shù)之和為9＋6＝15（粒），本題中，兩種分配方案的盈數(shù)與虧數(shù)之和為2＋6=8（粒）。仿照例1的解法即可。

　　解：（6＋2）÷（4--2）＝4（人），

　　3×4＋2＝14（粒）。

　　答：有4個小朋友，14粒糖果。

　　由例1、例2看出，所謂盈虧問題，就是把一定數(shù)量的東西分給一定數(shù)量的人，由兩種分配方案產(chǎn)生不同的盈虧數(shù)，反過來求出分配的總?cè)藬?shù)與被分配東西的總數(shù)量。解題的關(guān)鍵在于確定兩次分配數(shù)之差與盈虧總額（盈數(shù)+虧數(shù)），由此得到求解盈虧問題的公式：

　　分配總?cè)藬?shù)=盈虧總額÷兩次分配數(shù)之差。

　　需要注意的是，兩種分配方案的結(jié)果不一定總是一“盈”一“虧”，也會出現(xiàn)兩“盈”、兩“虧”、一“不盈不虧”一“盈”或“虧”等情況。

　　例3 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，則有3個小朋友分不到糖果。問：有多少粒糖果？

　　分析與解：第一種方案是不盈不虧，第二種方案是虧16×3＝48（粒），所以盈虧總額是0＋48=48（粒），而兩次分配數(shù)之差是16--10＝6（粒）。由盈虧問題的公式得

　　有小朋友（0＋16×3）÷（16--10）＝8（人），

　　有 糖10×8＝80（粒）。

　　下面的幾道例題是購物中的盈虧問題。