四年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)第九講 數(shù)字謎（一）
來(lái)源：大連奧數(shù)網(wǎng)整理 2012-02-02 17:34:15
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四年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)第九講 數(shù)字謎（一）
我們?cè)谌昙?jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一些簡(jiǎn)單的數(shù)字謎問(wèn)題。這兩講除了復(fù)習(xí)鞏固學(xué)過(guò)的知識(shí)外，還要學(xué)習(xí)一些新的內(nèi)容。
例1 在下面算式等號(hào)左邊合適的地方添上括號(hào)，使等式成立：
5+7×8+12÷4-2＝20。
分析：等式右邊是20，而等式左邊算式中的7×8所得的積比20大得多。因此必須設(shè)法使這個(gè)積縮小一定的倍數(shù)，化大為小。
從整個(gè)算式來(lái)看，7×8是4的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)，5不能被4整除，因此可在7×8+12前后添上小括號(hào)，再除以4得17，5＋17-2=20。
解：5+（7×8+12）÷4-2=20。
例2 把1～9這九個(gè)數(shù)字填到下面的九個(gè)□里，組成三個(gè)等式（每個(gè)數(shù)字只能填一次）：
分析與解：如果從加法與減法兩個(gè)算式入手，那么會(huì)出現(xiàn)許多種情形。如果從乘法算式入手，那么只有下面兩種可能：
2×3＝6或2×4＝8，
所以應(yīng)當(dāng)從乘法算式入手。
因?yàn)樵诩臃ㄋ闶健?□=□中，等號(hào)兩邊的數(shù)相等，所以加法算式中的三個(gè)□內(nèi)的三個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)；而減法算式□-□=可以變形為加法算式□=□+□，所以減法算式中的三個(gè)□內(nèi)的三個(gè)數(shù)的和也是偶數(shù)。于是可知，原題加減法算式中的六個(gè)數(shù)的和應(yīng)該是偶數(shù)。
若乘法算式是2×4＝8，則剩下的六個(gè)數(shù)1，3，5，6，7，9的和是奇數(shù)，不合題意；
若乘法算式是2×3＝6，則剩下的六個(gè)數(shù)1，4，5，7，8，9可分為兩組：
4＋5＝9，8-7＝1（或8-1＝7）；
1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）。
所以答案為 
例3 下面的算式是由1～9九個(gè)數(shù)字組成的，其中“7”已填好，請(qǐng)將其余各數(shù)填入□，使得等式成立：
□□□÷□□=□-□=□-7。
分析與解：因?yàn)樽蠖顺ㄊ阶拥纳瘫卮笥诘扔?，所以右端被減數(shù)只能填9，由此知左端被除數(shù)的百位數(shù)只能填1，故中間減式有8-6，6-4，5-3和4-2四種可能。經(jīng)逐一驗(yàn)證，8-6，6-4和4-2均無(wú)解，只有當(dāng)中間減式為5-3時(shí)有如下兩組解：
128÷64=5-3=9-7，
或 164÷82＝5-3＝9-7。
