四年級奧數(shù)基礎(chǔ)第十五講：盈虧問題與比較法（二）

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　　四年級奧數(shù)基礎(chǔ)第十五講：盈虧問題與比較法（二）

　　有些問題初看似乎不像盈虧問題，但將題目條件適當(dāng)轉(zhuǎn)化，就露出了盈虧問題的“真相”。

　　例1 某班學(xué)生去劃船，如果增加一條船，那么每條船正好坐6人；如果減少一條船，那么每條船就要坐9人。問：學(xué)生有多少人？

　　分析：本題也是盈虧問題，為清楚起見，我們將題中條件加以轉(zhuǎn)化。假設(shè)船數(shù)固定不變，題目的條件“如果增加一條船……”表示“如果每船坐6人，那么有6人無船可坐”；“如果減少一條船……”表示“如果每船坐9人，那么就空出一條船”。這樣，用盈虧問題來做，盈虧總額為6＋9=15（人），兩次分配的差為9--6＝3（人）。

　　解：（6＋9）÷（9--6）＝5（條），

　　6×5＋6=36（人）。

　　答：有36名學(xué)生。

　　例2 少先隊員植樹，如果每人挖5個坑，那么還有3個坑無人挖；如果其中2人各挖4個坑，其余每人挖6個坑，那么恰好將坑挖完。問：一共要挖幾個坑？

　　分析：我們將“其中2人各挖4個坑，其余每人挖6個坑”轉(zhuǎn)化為“每人都挖6個坑，就多挖了4個坑”。這樣就變成了“典型”的盈虧問題。盈虧總額為4＋3＝7（個）坑，兩次分配數(shù)之差為6--5＝1（個）坑。

　　解：[3＋（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人）

　　5×7＋3＝38（個）。

　　答：一共要挖38個坑。

　　例3 在橋上用繩子測橋離水面的高度。若把繩子對折垂到水面，則余8米；若把繩子三折垂到水面，則余2米。問：橋有多高？繩子有多長？

　　分析與解：因為把繩子對折余8米，所以是余了8×2=16（米）；同樣，把繩子三折余2米，就是余了3×2＝6（米）。兩種方案都是“盈”，故盈虧總額為16--6=10（米），兩次分配數(shù)之差為3-2＝1（折），所以

　　橋高（8×2-2×3）÷（3-2）＝10（米），繩子的長度為2×10＋8×2＝36（米）。

　　例4 有若干個蘋果和若干個梨。如果按每1個蘋果配2個梨分堆，那么梨分完時還剩2個蘋果；如果按每3個蘋果配5個梨分堆，那么蘋果分完時還剩1個梨。問：蘋果和梨各有多少個？

　　分析與解：容易看出這是一道盈虧應(yīng)用題，但是盈虧總額與兩次分配數(shù)之差很難找到。原因在于第一種方案是1個蘋果“搭配”2個梨，第二種方案是3個蘋果“搭配”5個梨。如果將這兩種方案統(tǒng)一為1個蘋果“搭配”若干個梨，那么問題就好解決了。將原題條件變?yōu)?ldquo;1個蘋果搭配2個梨，缺4個梨；

   

　　有梨15×2-4＝26（個）。