小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)精選：工程問(wèn)題

　　小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題精選：工程問(wèn)題

　　1．甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開(kāi)，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開(kāi)，排一池水要10小時(shí)，若水池沒(méi)水，同時(shí)打開(kāi)甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開(kāi)排水管丙，問(wèn)水池注滿還是要多少小時(shí)？

　　解：

　　1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率

　　9/80×5＝45/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量

　　1-45/80＝35/80表示還要的進(jìn)水量

　　35/80÷（9/80-1/10）＝35表示還要35小時(shí)注滿

　　答：5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿。

　　2．修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來(lái)的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來(lái)的十分之九�，F(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？

　　解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

　　又因?yàn)椋?ldquo;兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實(shí)在來(lái)不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”。

　　設(shè)合作時(shí)間為x天，則甲獨(dú)做時(shí)間為（16-x）天

　　1/20*（16-x）+7/100*x＝1

　　x＝10

　　答：甲乙最短合作10天

　　3．一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成�，F(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？

　　解：

　　由題意知，1/4表示甲乙合作1小時(shí)的工作量，1/5表示乙丙合作1小時(shí)的工作量

　�。�1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小時(shí)、乙做了4小時(shí)、丙做了2小時(shí)的工作量。

　　根據(jù)“甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成”可知甲做2小時(shí)、乙做6小時(shí)、丙做2小時(shí)一共的工作量為1。

　　所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小時(shí)的工作量。

　　1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

　　1÷1/20＝20小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。

　　答：乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。

　　4．一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？

　　解：由題意可知

　　1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1

　　1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1

　�。�1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天）

　　1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟龋?br />
　　得到1/甲＝1/乙×2

　　又因?yàn)?/乙＝1/17

　　所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天