四年級奧數(shù)基礎(chǔ)第七講：找規(guī)律（一）(2)

　　例3 下面這串?dāng)?shù)的規(guī)律是：從第3個數(shù)起，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)之和的個位數(shù)。問：這串?dāng)?shù)中第88個數(shù)是幾？

　　　　
　　分析與解：這串?dāng)?shù)看起來沒有什么規(guī)律，但是如果其中有兩個相鄰數(shù)字與前面的某兩個相鄰數(shù)字相同，那么根據(jù)這串?dāng)?shù)的構(gòu)成規(guī)律，這兩個相鄰數(shù)字后面的數(shù)字必然與前面那兩個相鄰數(shù)字后面的數(shù)字相同，也就是說將出現(xiàn)周期性變化。我們試著將這串?dāng)?shù)再多寫出幾位：

　　當(dāng)寫出第21，22位（豎線右面的兩位）時就會發(fā)現(xiàn)，它們與第1，2位數(shù)相同，所以這串?dāng)?shù)按每20個數(shù)一個周期循環(huán)出現(xiàn)。由88÷20=4……8知，第88個數(shù)與第8個數(shù)相同，所以第88個數(shù)是4。

　　從例3看出，周期性規(guī)律有時并不明顯，要找到它還真得動點腦筋。

　　例4 在下面的一串?dāng)?shù)中，從第五個數(shù)起，每個數(shù)都是它前面四個數(shù)之和的個位數(shù)字。那么在這串?dāng)?shù)中，能否出現(xiàn)相鄰的四個數(shù)是“2000”？

　　135761939237134…

　　分析與解：無休止地將這串?dāng)?shù)寫下去，顯然不是聰明的做法。按照例3的方法找到一周期，因為這個周期很長，所以也不是好方法。那么怎么辦呢？仔細(xì)觀察會發(fā)現(xiàn)，這串?dāng)?shù)的前四個數(shù)都是奇數(shù)，按照“每個數(shù)都是它前面四個數(shù)之和的個位數(shù)字”，如果不看具體數(shù)，只看數(shù)的奇偶性，那么將這串?dāng)?shù)依次寫出來，得到

　　奇奇奇奇偶奇奇奇奇偶奇……

　　可以看出，這串?dāng)?shù)是按照四個奇數(shù)一個偶數(shù)的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)的，永遠(yuǎn)不會出現(xiàn)四個偶數(shù)連在一起的情況，即不會出現(xiàn)“2000”。