四年級奧數(shù)基礎(chǔ)第十三講：雞兔同籠問題與假設(shè)法(2)

　　例4 雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問：雞、兔各多少只？

　　分析：假設(shè)100只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳200只，而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上只多20只，這說明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實(shí)際上多200--20=180（只）。

　　現(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會減少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，雞100--30＝70（只）。

　　解：有兔（2×100--20）÷（2＋4）＝30（只），

　　有雞100--30=70（只）。

　　答：有雞70只，兔30只。

　　例5 現(xiàn)有大、小油瓶共50個，每個大瓶可裝油4千克，每個小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問：大、小瓶各有多少個？

　　分析：本題與例4非常類似，仿照例4的解法即可。

　　解：小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（個），

　　大瓶有50-30＝20（個）。

　　答：有大瓶20個，小瓶30個。

　　例6 一批鋼材，用小卡車裝載要45輛，用大卡車裝載只要36輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸？

　　分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。

　　利用假設(shè)法，假設(shè)只用36輛小卡車來裝載這批鋼材，因?yàn)槊枯v大卡車比每輛小卡車多裝4噸，所以要剩下4×36=144（噸）。根據(jù)條件，要裝完這144噸鋼材還需要45-36=9（輛）小卡車。這樣每輛小卡車能裝144÷9＝16（噸）。由此可求出這批鋼材有多少噸。

　　解：4×36÷（45-36）×45＝720（噸）。

　　答：這批鋼材有720噸。