四年級奧數(shù)基礎(chǔ)第六講：數(shù)的整除（二）(2)

　　例4 用3，3，7，7四個數(shù)碼能排出哪些能被11整除的四位數(shù)？

　　解：只要奇數(shù)位和偶數(shù)位上各有一個3和一個7即可。有3377，3773，7337，7733。

　　例5 用1～9九個數(shù)碼組成能被11整除的沒有重復(fù)數(shù)字的最大九位數(shù)。

　　分析與解：最大的沒有重復(fù)數(shù)字的九位數(shù)是987654321，由

　�。�9＋7＋5＋3＋1）-（8＋6＋4＋2）＝5

　　知，987654321不能被11整除。為了保證這個數(shù)盡可能大，我們盡量調(diào)整低位數(shù)字，只要使奇數(shù)位的數(shù)字和增加3（偶數(shù)位的數(shù)字和自然就減少3），奇數(shù)位的數(shù)字之和與偶數(shù)位的數(shù)字之和的差就變?yōu)?＋3×2=11，這個數(shù)就能被11整除。調(diào)整“4321”，只要4調(diào)到奇數(shù)位，1調(diào)到偶數(shù)位，奇數(shù)位就比原來增大3，就可達(dá)到目的。此時，4，3在奇數(shù)位，2，1在偶數(shù)位，后四位最大是2413。所求數(shù)為987652413。
　　例6 六位數(shù)能被99整除，求A和B。

　　分析與解：由99=9×11，且9與11互質(zhì)，所以六位數(shù)既能被9整除又能被11整除。因為六位數(shù)能被9整除，所以

　　A+2+8+7+5+B

　�。�22+A+B

　　應(yīng)能被9整除，由此推知A＋B＝5或14。又因為六位數(shù)能被11整除，所以

　�。ˋ＋8＋5）－（2＋7＋B）

　　＝A-B＋4

　　應(yīng)能被11整除，即

　　A-B+4=0或A-B+4=11。

　　化簡得B-A＝4或A-B＝7。

　　因為A+B與A-B同奇同偶，所以有

   

　　在（1）中，A≤5與A≥7不能同時滿足，所以無解。

　　在（2）中，上、下兩式相加，得

　�。˙＋A）＋（B-A）＝14＋4，

　　2B＝18，

　　B=9。

　　將B=9代入A＋B=14，得A＝5。

　　所以，A=5，B＝9。

　　練習(xí)6

　　1．為使五位數(shù)6□295能被11整除，□內(nèi)應(yīng)當(dāng)填幾？

　　2．用1，2，3，4四個數(shù)碼能排出哪些能被11整除的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？

　　3．求能被11整除的最大的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)。

　　4．求下列各數(shù)除以11的余數(shù)：

　�。�1）2485； （2）63582； （3）987654321。

　　5．求除以11的余數(shù)。

　　6．六位數(shù)能被33整除，求A+B。

　　7．七位數(shù)是88的倍數(shù)，求A和B。