四年級奧數(shù)基礎(chǔ)第八講 找規(guī)律（二）(2)

　　例2 求291+3291的個位數(shù)字。

　　分析與解：因為2n的個位數(shù)字按2，4，8，6四個數(shù)的順序循環(huán)出現(xiàn)，91÷4＝22……3，所以，291的個位數(shù)字與23的個位數(shù)字相同，等于8。

　　類似地，3n的個位數(shù)字按3，9，7，1四個數(shù)的順序循環(huán)出現(xiàn)，

　　291÷4＝72……3，

　　所以3291與33的個位數(shù)相同，等于7。

　　最后得到291+3291的個位數(shù)字與8+7的個位數(shù)字相同，等于5。

　　例3 求28128-2929的個位數(shù)字。

　　解：由128÷4＝32知，28128的個位數(shù)與84的個位數(shù)相同，等于6。由29÷2＝14……1知，2929的個位數(shù)與91的個位數(shù)相同，等于9。因為6＜9，在減法中需向十位借位，所以所求個位數(shù)字為16－9＝7。

　　例4 求下列各除法運算所得的余數(shù)：

　�。�1）7855÷5；

　　（2）555÷3。

　　分析與解：（1）由55÷4＝13……3知，7855的個位數(shù)與83的個位數(shù)相同，等于2，所以7855可分解為10×a＋2。因為10×a能被5整除，所以7855除以5的余數(shù)是2。

　�。�2）因為a÷3的余數(shù)不僅僅與a的個位數(shù)有關(guān)，所以不能用求555的個位數(shù)的方法求解。為了尋找5n÷3的余數(shù)的規(guī)律，先將5的各次方除以3的余數(shù)列表如下：

   

　　注意：表中除以3的余數(shù)并不需要計算出5n，然后再除以3去求，而是用上次的余數(shù)乘以5后，再除以3去求。比如，52除以3的余數(shù)是1，53除以3的余數(shù)與1×5=5除以3的余數(shù)相同。這是因為52＝3×8+1，其中3×8能被3整除，而

　　53=（3×8+1）×5=（3×8）×5+1×5，

　�。�3×8）×5能被3整除，所以53除以3的余數(shù)與1×5除以3的余數(shù)相同。

　　由上表看出，5n除以3的余數(shù)，隨著n的增大，按2，1的順序循環(huán)出現(xiàn)。由55÷2=27……1知，555÷3的余數(shù)與51÷3的余數(shù)相同，等于2。