四年級奧數(shù)基礎(chǔ)第八講 找規(guī)律(二)(3)
來源:大連奧數(shù)網(wǎng)整理 2012-02-02 17:27:52
例5 某種細(xì)菌每小時分裂一次,每次1個細(xì)茵分裂成3個細(xì)菌。20時后,將這些細(xì)菌每7個分為一組,還剩下幾個細(xì)菌?
分析與解:1時后有1×3=31(個)細(xì)菌,2時后有31×3=32(個)細(xì)菌……20時后,有320個細(xì)菌,所以本題相當(dāng)于“求320÷7的余數(shù)”。
由例4(2)的方法,將3的各次方除以7的余數(shù)列表如下:
由上表看出,3n÷7的余數(shù)以六個數(shù)為周期循環(huán)出現(xiàn)。由20÷6=3……2知,320÷7的余數(shù)與32÷7的余數(shù)相同,等于2。所以最后還剩2個細(xì)菌。
最后再說明一點,an÷b所得余數(shù),隨著n的增大,必然會出現(xiàn)周期性變化規(guī)律,因為所得余數(shù)必然小于b,所以在b個數(shù)以內(nèi)必會重復(fù)出現(xiàn)。
練習(xí)8
1.求下列各數(shù)的個位數(shù)字:
�。�1)3838; (2)2930;
�。�3)6431; (4)17215。
2.求下列各式運算結(jié)果的個位數(shù)字:
�。�1)9222+5731; (2)615+487+349;
�。�3)469-6211; (4)37×48+59×610。
3.求下列各除法算式所得的余數(shù):
�。�1)5100÷4; (2)8111÷6;
�。�3)488÷7