四年級奧數(shù)基礎第八講 找規(guī)律（二）(3)

　　例5 某種細菌每小時分裂一次，每次1個細茵分裂成3個細菌。20時后，將這些細菌每7個分為一組，還剩下幾個細菌？

　　分析與解：1時后有1×3=31（個）細菌，2時后有31×3=32（個）細菌……20時后，有320個細菌，所以本題相當于“求320÷7的余數(shù)”。

　　由例4（2）的方法，將3的各次方除以7的余數(shù)列表如下：

　　由上表看出，3n÷7的余數(shù)以六個數(shù)為周期循環(huán)出現(xiàn)。由20÷6＝3……2知，320÷7的余數(shù)與32÷7的余數(shù)相同，等于2。所以最后還剩2個細菌。

　　最后再說明一點，an÷b所得余數(shù)，隨著n的增大，必然會出現(xiàn)周期性變化規(guī)律，因為所得余數(shù)必然小于b，所以在b個數(shù)以內必會重復出現(xiàn)。

　　練習8

　　1．求下列各數(shù)的個位數(shù)字：

　　（1）3838； （2）2930；

　�。�3）6431； （4）17215。

　　2．求下列各式運算結果的個位數(shù)字：

　�。�1）9222＋5731； （2）615+487+349；

　�。�3）469-6211； （4）37×48+59×610。

　　3．求下列各除法算式所得的余數(shù)：

　�。�1）5100÷4； （2）8111÷6；

　�。�3）488÷7