四年級奧數(shù)基礎第二十三講：還原問題（二）
來源：大連奧數(shù)網整理 2012-02-20 17:05:06
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四年級奧數(shù)基礎第二十三講：還原問題（二）
上一講我們講了還原問題的基本思想和解法，下面再講一些較復雜的還原問題和列表逆推法。
例1有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。問：原來至少有多少枚棋子？
分析與解：棋子最少的情況是最后一次四等分時每份為1枚。由此逆推，得到
第三次分之前有1×4＋1＝5（枚），
第二次分之前有5×1＋1＝21（枚），
第一次分之前有21×4＋1＝85（枚）。
所以原來至少有85枚棋子。
例2袋里有若干個球，小明每次拿出其中的一半再放回一個球，這樣共操作了5次，袋中還有3個球。問：袋中原有多少個球？
分析與解：利用逆推法從第5次操作后向前逆推。第5次操作后有3個，第4次操作后有（3-1）×2＝4（個），第3次……為了簡潔清楚，可以列表逆推如下：
所以原來袋中有34個球。
例3三堆蘋果共48個。先從第一堆中拿出與第二堆個數(shù)相等的蘋果并入第二堆；再從第二堆中拿出與第三堆個數(shù)相等的蘋果并入第三堆；最后又從第三堆中拿出與這時第一堆個數(shù)相等的蘋果并入第一堆。這時，三堆蘋果數(shù)恰好相等。問：三堆蘋果原來各有多少個？
分析與解：由題意知，最后每堆蘋果都是48÷3＝16（個），由此向前逆推如下表：
原來第一、二、三堆依次有22，14，12個蘋果。
逆推時注意，每次變化中，有一堆未動；有一堆增加了一倍，逆推時應除以2；另一堆減少了增加一倍那堆增加的數(shù)，逆推時應使用加法。
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