四年級奧數(shù)基礎第二十一講：加法原理（二）
來源：大連奧數(shù)網整理 2012-02-16 12:01:46
大連奧數(shù)網上次推出了四年級奧數(shù)基礎：加法原理（一），今天繼續(xù)推出第二十一講：加法原理（二）。對奧數(shù)感興趣的小朋友，一起來學習吧！
四年級奧數(shù)基礎第二十一講：加法原理（二）
我們通常解題，總是要先列出算式，然后求解。可是對有些題目來說，這樣做不僅麻煩，而且有時根本就列不出算式。這一講我們介紹利用加法原理在“圖上作業(yè)”的解題方法。
例1小明要登上10級臺階，他每一步只能登1級或2級臺階，他登上10級臺階共有多少種不同的登法？
分析與解：登上第1級臺階只有1種登法。登上第2級臺階可由第1級臺階上去，或者從平地跨2級上去，故有2種登法。登上第3級臺階可從第1級臺階跨2級上去，或者從第2級臺階上去，所以登上第3級臺階的方法數(shù)是登上第1級臺階的方法數(shù)與登上第2級臺階的方法數(shù)之和，共有1+2＝3（種）……一般地，登上第n級臺階，或者從第（n-1）級臺階跨一級上去，或者從第（n-2）級臺階跨兩級上去。根據(jù)加法原理，如果登上第（n-1）級和第（n-2）級分別有a種和b種方法，則登上第n級有（a＋b）種方法。因此只要知道登上第1級和第2級臺階各有幾種方法，就可以依次推算出登上以后各級的方法數(shù)。由登上第1級有1種方法，登上第2級有2種方法，可得出下面一串數(shù)：
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89。
其中從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)之和。登上第10級臺階的方法數(shù)對應這串數(shù)的第10個，即89。也可以在圖上直接寫出計算得出的登上各級臺階的方法數(shù)（見下圖）。
例2在左下圖中，從A點沿實線走最短路徑到B點，共有多少條不同路線？
分析與解：題目要求從左下向右上走，所以走到任一點，例如右上圖中的D點，不是經過左邊的E點，就是經過下邊的F點。如果到E點有a種走法（此處a＝6），到F點有b種走法（此處b＝4），根據(jù)加法原理，到D點就有（a＋b）種走法（此處為6＋4=10）。我們可以從左下角A點開始，按加法原理，依次向上、向右填上到各點的走法數(shù)（見右上圖），最后得到共有35條不同路線。
例3左下圖是某街區(qū)的道路圖。從A點沿最短路線到B點，其中經過C點和D點的不同路線共有多少條？
分析與解：本題可以同例2一樣從A標到B，也可以將從A到B分為三段，先是從A到C，再從C到D，最后從D到B。如右上圖所示，從A到C有3種走法，從C到D有4種走法，從D到B有6種走法。因為從A到B是分幾步走的，所以應該用乘法原理，不同的路線共有
3×4×6＝72（條）。
相關閱讀：
