四年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)第二十講：加法原理

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　　四年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)第二十講：加法原理

　　例1從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)，還可以乘輪船。一天中火車(chē)有4班，汽車(chē)有3班，輪船有2班。問(wèn)：一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同走法？

　　分析與解：一天中乘坐火車(chē)有4種走法，乘坐汽車(chē)有3種走法，乘坐輪船有2種走法，所以一天中從甲地到乙地共有：4＋3＋2=9（種）不同走法。

　　例2旗桿上最多可以掛兩面信號(hào)旗，現(xiàn)有紅色、藍(lán)色和黃色的信號(hào)旗各一面，如果用掛信號(hào)旗表示信號(hào)，最多能表示出多少種不同的信號(hào)？

　　分析與解：根據(jù)掛信號(hào)旗的面數(shù)可以將信號(hào)分為兩類(lèi)。第一類(lèi)是只掛一面信號(hào)旗，有紅、黃、藍(lán)3種；第二類(lèi)是掛兩面信號(hào)旗，有紅黃、紅藍(lán)、黃藍(lán)、黃紅、藍(lán)紅、藍(lán)黃6種。所以一共可以表示出不同的信號(hào)

　　3＋6=9（種）。

　　以上兩例利用的數(shù)學(xué)思想就是加法原理。

　　加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類(lèi)方法，在第一類(lèi)方法中有m1種不同方法，在第二類(lèi)方法中有m2種不同方法 ……在第n類(lèi)方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有

　　N=m1+m2+…+mn種不同的方法。

　　乘法原理和加法原理是兩個(gè)重要而常用的計(jì)數(shù)法則，在應(yīng)用時(shí)一定要注意它們的區(qū)別。乘法原理是把一件事分幾步完成，這幾步缺一不可，所以完成任務(wù)的不同方法數(shù)等于各步方法數(shù)的乘積；加法原理是把完成一件事的方法分成幾類(lèi)，每一類(lèi)中的任何一種方法都能完成任務(wù)，所以完成任務(wù)的不同方法數(shù)等于各類(lèi)方法數(shù)之和。

　　例3兩次擲一枚骰子，兩次出現(xiàn)的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有多少種？

　　分析與解：兩次的數(shù)字之和是偶數(shù)可以分為兩類(lèi)，即兩數(shù)都是奇數(shù)，或者兩數(shù)都是偶數(shù)。

　　因?yàn)轺蛔由嫌腥齻�(gè)奇數(shù)，所以?xún)蓴?shù)都是奇數(shù)的有3×3=9（種）情況；同理，兩數(shù)都是偶數(shù)的也有9種情況。根據(jù)加法原理，兩次出現(xiàn)的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有9＋9＝18（種）。

　　例4用五種顏色給下圖的五個(gè)區(qū)域染色，每個(gè)區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域染不同的顏色。問(wèn)：共有多少種不同的染色方法？

   

　　分析與解：本題與上一講的例4表面上十分相似，但解法上卻不相同。因?yàn)樯弦恢v例4中，區(qū)域A與其它區(qū)域都相鄰，所以區(qū)域A與其它區(qū)域的顏色都不相同。本例中沒(méi)有一個(gè)區(qū)域與其它所有區(qū)域都相鄰，如果從區(qū)域A開(kāi)始討論，那么就要分區(qū)域A與區(qū)域E的顏色相同與不同兩種情況。

　　當(dāng)區(qū)域A與區(qū)域E顏色相同時(shí)，A有5種顏色可選；B有4種顏色可選；C有3種顏色可選；D也有3種顏色可選。根據(jù)乘法原理，此時(shí)不同的染色方法有

　　5×4×3×3＝180（種）。

　　當(dāng)區(qū)域A與區(qū)域E顏色不同時(shí)，A有5種顏色可選；E有4種顏色可選；B有3種顏色可選；C有2種顏色可選；D有2種顏色可選。根據(jù)乘法原理，此時(shí)不同的染色方法有

　　5×4×3×2×2＝240（種）。

　　再根據(jù)加法原理，不同的染色方法共有

　　180＋240=420（種）。