四年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)第二十四講：頁(yè)碼問(wèn)題

　　大連奧數(shù)網(wǎng)整理了四年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)精講，包括各類題型，例題解析。以下是四年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)第二十四講：頁(yè)碼問(wèn)題。對(duì)奧數(shù)感興趣的同學(xué)們一起來(lái)學(xué)習(xí)吧！

    四年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)第二十四講：頁(yè)碼問(wèn)題

　　顧名思義，頁(yè)碼問(wèn)題與圖書的頁(yè)碼有密切聯(lián)系。事實(shí)上，頁(yè)碼問(wèn)題就是根據(jù)書的頁(yè)碼而編制出來(lái)的一類應(yīng)用題。

　　編一本書的頁(yè)碼，一共需要多少個(gè)數(shù)碼呢？反過(guò)來(lái)，知道編一本書的頁(yè)碼所需的數(shù)碼數(shù)量，求這本書的頁(yè)數(shù)。這是頁(yè)碼問(wèn)題中的兩個(gè)基本內(nèi)容。

　　為了順利地解答頁(yè)碼問(wèn)題，我們先看一下“數(shù)”與“組成它的數(shù)碼個(gè)數(shù)”之間的關(guān)系。一位數(shù)共有9個(gè)，組成所有的一位數(shù)需要9個(gè)數(shù)碼；兩位數(shù)共有90個(gè)，組成所有的兩位數(shù)需要2×90＝180（個(gè)）數(shù)碼；三位數(shù)共有900個(gè)，組成所有的三位數(shù)需要3×900＝2700（個(gè)）數(shù)碼……為了清楚起見，我們將n位數(shù)的個(gè)數(shù)、組成所有n位數(shù)需要的數(shù)碼個(gè)數(shù)、組成所有不大于n位的數(shù)需要的數(shù)碼個(gè)數(shù)之間的關(guān)系列表如下：

   

　　由上表看出，如果一本書不足100頁(yè)，那么排這本書的頁(yè)碼所需的數(shù)碼個(gè)數(shù)不會(huì)超過(guò)189個(gè)；如果某本書排的頁(yè)碼用了10000個(gè)數(shù)碼，因?yàn)?br />
　　2889＜10000＜38889，所以這本書肯定是上千頁(yè)。

　　下面，我們看幾道例題。

　　例1一本書共204頁(yè)，需多少個(gè)數(shù)碼編頁(yè)碼？

　　分析與解：1～9頁(yè)每頁(yè)上的頁(yè)碼是一位數(shù)，共需數(shù)碼

　　1×9=9（個(gè)）；

　　10～99頁(yè)每頁(yè)上的頁(yè)碼是兩位數(shù)，共需數(shù)碼

　　2×90＝180（個(gè)）；

　　100～204頁(yè)每頁(yè)上的頁(yè)碼是三位數(shù)，共需數(shù)碼

　�。�204-100＋1）×3＝105×3＝315（個(gè)）。

　　綜上所述，這本書共需數(shù)碼

　　9＋180＋315＝504（個(gè)）。

　　例2一本小說(shuō)的頁(yè)碼，在排版時(shí)必須用2211個(gè)數(shù)碼。問(wèn)：這本書共有多少頁(yè)？

　　分析：因?yàn)?89＜2211＜2889，所以這本書有幾百頁(yè)。由前面的分析知道，這本書在排三位數(shù)的頁(yè)碼時(shí)用了數(shù)碼（2211-189）個(gè)，所以三位數(shù)的頁(yè)數(shù)有

　�。�2211-189）÷3＝674（頁(yè)）。

　　因?yàn)椴坏饺坏捻?yè)數(shù)有99頁(yè)，所以這本書共有

　　99＋674＝773（頁(yè)）。

　　解：99＋（2211--189）÷3＝773（頁(yè)）。

　　答：這本書共有773頁(yè)。

　　例3一本書的頁(yè)碼從1至62、即共有62頁(yè)。在把這本書的各頁(yè)的頁(yè)碼累加起來(lái)時(shí)，有一個(gè)頁(yè)碼被錯(cuò)誤地多加了一次。結(jié)果，得到的和數(shù)為2000。問(wèn)：這個(gè)被多加了一次的頁(yè)碼是幾？

　　分析與解：因?yàn)檫@本書的頁(yè)碼從1至62，所以這本書的全書頁(yè)碼之和為

　　1＋2＋…＋61＋62

　�。�62×（62＋1）÷2

　�。�31×63

　�。�1953。

　　由于多加了一個(gè)頁(yè)碼之后，所得到的和數(shù)為2000，所以2000減去1953就是多加了一次的那個(gè)頁(yè)碼，是

　　2000--1953＝47。

　　例4有一本48頁(yè)的書，中間缺了一張，小明將殘書的頁(yè)碼相加，得到1131。老師說(shuō)小明計(jì)算錯(cuò)了，你知道為什么嗎？

　　分析與解：48頁(yè)書的所有頁(yè)碼數(shù)之和為

　　1＋2＋…＋48

　　＝48×（48＋1）÷2

　�。�1176。

　　按照小明的計(jì)算，中間缺的這一張上的兩個(gè)頁(yè)碼之和為1176--1131＝45。這兩個(gè)頁(yè)碼應(yīng)該是22頁(yè)和23頁(yè)。但是按照印刷的規(guī)定，書的正文從第1頁(yè)起，即單數(shù)頁(yè)印在正面，偶數(shù)頁(yè)印在反面，所以任何一張上的兩個(gè)頁(yè)碼，都是奇數(shù)在前，偶數(shù)在后，也就是說(shuō)奇數(shù)小偶數(shù)大。小明計(jì)算出來(lái)的是缺22頁(yè)和23頁(yè)，這是不可能的。