四年級奧數(shù)基礎第二十六講:邏輯問題(一)
來源:大連奧數(shù)網(wǎng)整理 2012-02-28 12:22:27
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四年級奧數(shù)基礎第二十六講:邏輯問題(一)
在日常生活中,有些問題常常要求我們主要通過分析和推理,而不是計算得出正確的結(jié)論。這類判斷、推理問題,就叫做邏輯推理問題,簡稱邏輯問題。這類題目與我們學過的數(shù)學題目有很大不同,題中往往沒有數(shù)字和圖形,也不用我們學過的數(shù)學計算方法,而是根據(jù)已知條件,分析推理,得到答案。
本講介紹利用列表法求解邏輯問題。
例1小王、小張和小李一位是工人,一位是農(nóng)民,一位是教師,現(xiàn)在只知道:小李比教師年齡大;小王與農(nóng)民不同歲;農(nóng)民比小張年齡小。問:誰是工人?誰是農(nóng)民?誰是教師?
分析與解:由題目條件可以知道:小李不是教師,小王不是農(nóng)民,小張不是農(nóng)民。由此得到左下表。表格中打“√”表示肯定,打“×”表示否定。
因為左上表中,任一行、任一列只能有一個“√”,其余是“×”,所以小李是農(nóng)民,于是得到右上表。
因為農(nóng)民小李比小張年齡小,又小李比教師年齡大,所以小張比教師年齡大,即小張不是教師。因此得到左下表,從而得到右下表,即小張是工人,小李是農(nóng)民,小王是教師。
例1中采用列表法,使得各種關系更明確。為了講解清楚,例題中畫了幾個表,實際解題時,不用畫這么多表,只在一個表中先后畫出各種關系即可。需要注意的是:①第一步應將題目條件給出的關系畫在表上,然后再依次將分析推理出的關系畫在表上;②每行每列只能有一個“√”,如果出現(xiàn)了一個“√”,它所在的行和列的其余格中都應畫“×”。
在下面的例題中,“√”和“×”的含義是很明顯的,不再單獨解釋。
例2劉剛、馬輝、李強三個男孩各有一個妹妹,六個人進行乒乓球混合雙打比賽。事先規(guī)定:兄妹二人不許搭伴。
第一盤:劉剛和小麗對李強和小英;
第二盤:李強和小紅對劉剛和馬輝的妹妹。問:三個男孩的妹妹分別是誰?
分析與解:因為兄妹二人不許搭伴,所以題目條件表明:劉剛與小麗、李強與小英、李強與小紅都不是兄妹。由第二盤看出,小紅不是馬輝的妹妹。將這些關系畫在左下表中,由左下表可得右下表。
劉剛與小紅、馬輝與小英、李強與小麗分別是兄妹。
例3甲、乙、丙每人有兩個外號,人們有時以“數(shù)學博士”、“短跑健將”、“跳高冠軍”、“小畫家”、“大作家”和“歌唱家”稱呼他們。此外:
。1)數(shù)學博士夸跳高冠軍跳得高;
。2)跳高冠軍和大作家常與甲一起去看電影;
(3)短跑健將請小畫家畫賀年卡;
。4)數(shù)學博士和小畫家很要好;
。5)乙向大作家借過書;
。6)丙下象棋常贏乙和小畫家。
你知道甲、乙、丙各有哪兩個外號嗎?
分析與解:由(2)知,甲不是跳高冠軍和大作家;由(5)知,乙不是大作家;由(6)知,丙、乙都不是小畫家。由此可得到下表:
因為甲是小畫家,所以由(3)(4)知甲不是短跑健將和數(shù)學博士,推知甲是歌唱家。因為丙是大作家,所以由(2)知丙不是跳高冠軍,推知乙是跳高冠軍。因為乙是跳高冠軍,所以由(1)知乙不是數(shù)學博士。將上面的結(jié)論依次填入上表,便得到下表:
所以,甲是小畫家和歌唱家,乙是短跑健將和跳高冠軍,丙是數(shù)學博士和大作家。
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