四年級奧數(shù)基礎(chǔ)第二十一講：加法原理（二）(2)

　　例4沿左下圖中箭頭所指的方向從A到B共有多少種不同的走法？

   

　　分析與解：如右上圖所示，先標出到C點的走法數(shù)，再標出到D點和E點的走法數(shù)，然后標出到F點的走法數(shù)，最后標出到B點的走法數(shù)。共有8種不同的走法。

　　例5有15根火柴，如果規(guī)定每次取2根或3根，那么取完這堆火柴共有多少種不同取法？

　　分析與解：為了便于理解，可以將本題轉(zhuǎn)變?yōu)?ldquo;上15級臺階，每次上2級或3級，共有多少種上法？”所以本題的解題方法與例1類似（見下表）。

   

　　注意，因為每次取2或3根，所以取1根的方法數(shù)是0，取2根和取3根的方法數(shù)都是1。取4根的方法數(shù)是取1根與取2根的方法數(shù)之和，即0＋1＝1。依此類推，取n根火柴的方法數(shù)是�。╪-3）根與�。╪-2）根的方法數(shù)之和。所以，這串數(shù)（取法數(shù)）中，從第4個數(shù)起，每個數(shù)都是它前面第3個數(shù)與前面第2個數(shù)之和。取完15根火柴共有28種不同取法。

　　練習21

　　1.小明要登15級臺階，每步登1級或2級臺階，共有多少種不同登法？

　　2.小明要登20級臺階，每步登2級或3級臺階，共有多少種不同登法？

　　3.有一堆火柴共10根，每次取走1～3根，把這堆火柴全部取完有多少種不同取法，

　　4.在下圖中，從A點沿最短路徑到B點，共有多少條不同的路線？

   

　　5.左下圖是某街區(qū)的道路圖，C點和D點正在修路不能通過，那么從A點到B點的最短路線有多少條？

   

　　6.右上圖是八間房子的示意圖，相鄰兩間房子都有門相通。從A點穿過房間到達B處，如果只能從小號碼房間走向大號碼房間，那么共有多少種不同的走法？