四年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)第二十七講：邏輯問題（二）(2)
來源：大連奧數(shù)網(wǎng)整理 2012-02-28 13:47:20
例5甲、乙、丙、丁每人只會(huì)中、英、法、日四種語言中的兩種，其中有一種語言只有一人會(huì)說。他們?cè)谝黄鸾徽効捎腥だ玻?br />
�。�1）乙不會(huì)說英語，當(dāng)甲與丙交談時(shí)，卻請(qǐng)他當(dāng)翻譯；
（2）甲會(huì)日語，丁不會(huì)日語，但他們卻能相互交談；
�。�3）乙、丙、丁找不到三人都會(huì)的語言；
（4）沒有人同時(shí)會(huì)日、法兩種語言。
請(qǐng)問：甲、乙、丙、丁各會(huì)哪兩種語言？
分析與解：由（1）（2）（4）可得下表，其中丙不會(huì)日語是因?yàn)榧讜?huì)日語，且甲與丙交談需要翻譯。由下表看出，甲會(huì)的另一種語言不是中文就是英語。
先假設(shè)甲會(huì)說中文。由（2）知，丁也會(huì)中文；由（1）知丙不會(huì)中文，再由每人會(huì)兩種語言，知丙會(huì)英、法語（見左下表；由（1）（4）推知乙會(huì)中文和法語；再由（3）及每人會(huì)兩種語言，推知丁會(huì)英語（見右下表）。結(jié)果符合題意。
再假設(shè)甲會(huì)說英語。由（2）知，丁也會(huì)英語；由（1）知丙不會(huì)英語，再由每人會(huì)兩種語言，知丙會(huì)中文和法語（見左下表）；由（1）（4）推知，乙會(huì)中文和日語；再由（3）及每人會(huì)兩種語言，推知丁會(huì)法語（見右下表）。右下表與“有一種語言只有一人會(huì)說”矛盾。假設(shè)不成立。
所以甲會(huì)中、日語，乙會(huì)中、法語，丙會(huì)英、法語，丁會(huì)中、英語。
練習(xí)27
1.在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，A，B，C，D，E五位同學(xué)分別得了前五名（沒有并列同一名次的），關(guān)于各人的名次大家作出了下面的猜測(cè)：
A說：“第二名是D，第三名是B。”
B說：“第二名是C，第四名是E。”
C說：“第一名是E，第五名是A。”
D說：“第三名是C，第四名是A。”
E說：“第二名是B，第五名是D。”結(jié)果每人都只猜對(duì)了一半，他們的名次如何？
2.學(xué)校新來了一位老師，五個(gè)學(xué)生分別聽到如下的情況：
�。�1）是一位姓王的中年女老師，教語文課；
（2）是一位姓丁的中年男老師，教數(shù)學(xué)課；
�。�3）是一位姓劉的青年男老師，教外語課；
（4）是一位姓李的青年男老師，教數(shù)學(xué)課；
�。�5）是一位姓王的老年男老師，教外語課。
他們每人聽到的四項(xiàng)情況中各有一項(xiàng)正確。問：真實(shí)情況如何？
3.甲、乙、丙三人，一個(gè)總說謊，一個(gè)從不說謊，一個(gè)有時(shí)說謊。有一次談到他們的職業(yè)，
甲說：“我是油漆匠，乙是鋼琴師，丙是建筑師。”
乙說：“我是醫(yī)生，丙是警察，你若問甲，則甲會(huì)說他是油漆匠。”
丙說：“乙是鋼琴師，甲是建筑師，我是警察。”
你知道誰總說謊嗎？
4.甲、乙、丙、丁在比較他們的身高，
甲說：“我最高。”
乙說：“我不最矮。”
丙說：“我沒甲高，但還有人比我矮。”
丁說：“我最矮。”
實(shí)際測(cè)量的結(jié)果表明，只有一人說錯(cuò)了。請(qǐng)將他們按身高次序從高到矮排列出來。
5.紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一顆，用布包著在桌上排成一行。A，B，C，D，E五個(gè)人猜各包里的珠子的顏色。
A猜：第2包紫色，第3包黃色；
B猜：第2包藍(lán)色，第4包紅色；
C猜：第1包紅色，第5包白色；
D猜：第3包藍(lán)色，第4包白色；
E猜：第2包黃色，第5包紫色。結(jié)果每人都猜對(duì)了一種，并且每包只有一人猜對(duì)，他們各自猜對(duì)了哪種顏色的珠子？
6.四張卡片上分別寫著奧、林、匹、克四個(gè)字（一張上寫一個(gè)字），取出三張字朝下放在桌上，A，B，C三人分別猜每張卡片上是什么字，猜的情況見下表：
結(jié)果，有一人一張也沒猜中，一人猜中兩張，另一人猜中三張。問：這三張卡片上各寫著什么字？
